x=5sen(ωt+98.13^o )

Tenemos una superposición de dos movimientos armónicos simples en la misma dirección y con la misma frecuencia. El movimiento resultante será la suma de estas dos ecuaciones:

x=x₁+x₂

Y además, será también un movimiento armónico simple, luego tendrá la forma:

x=Asen(ωt+φ)

Sustituyendo cada término por su correspondiente expresión tendremos:

x=x₁+x₂ ⇒ Asen(ωt+φ)=3sen(ωt+45º)+4sen(ωt+135º)

Desarrollamos los paréntesis, teniendo en cuenta a qué es igual el seno de una suma:

sen(a+b)=senacosb+cosasenb

Nos quedará:

Asenωtcosφ+Acosωtsenφ=3senωtcos45+3cosωtsen45+4senωtcos135+4cosωtsen135

Igualamos por separado los términos que llevan el factor cosωt (proyecciones sobre el eje horizontal) y los términos que llevan el factor senωt (proyecciones sobre el eje vertical):

Asenωtcosφ=3senωtcos45º+4senωtcos135º

Acosωtsenφ=3cosωtsen45º+4cosωtsen135º

Simplificando y poniendo los valores conocidos:

Dividiendo la segunda expresión entre la primera:

φ=98.13º

Y la amplitud a partir de una cualquiera de las ecuaciones en que aparece:

A=5

Por tanto la ecuación del movimiento resultante es:

x=Asen(ωt+φ)=5sen(ωt+98.13º)

x=5sen(ωt+98.13º)