Problema de Movimiento Ondulatorio

Un rollo de metal de 1 kg de peso en el aire, pesa dentro del agua 886 g. De este alambre tomamos un metro y colgamos de uno de sus extremos un peso de 20 kg, observándose un alargamiento de 2 mm. El alambre es de 1 mm2 de sección. Con estos datos, calcúlese la velocidad de propagación de una onda longitudinal en el metal.

v=3342.5 m/s

Para ondas longitudinales la velocidad de propagación de las ondas en el metal es

siendo E el módulo de Young y ρ la densidad volúmica.

El módulo de Young será, teniendo en cuenta las nociones de elasticidad:

Para calcular la densidad necesitamos el volumen del alambre. Para ello recurriremos al principio de Arquímedes. La diferencia entre el peso del alambre en aire y en agua tiene que ser el empuje, y el empuje es igual al peso del volumen de agua desalojado. Por tanto:

Paire-Pagua=Pagua desalojada ⇒ 1·9.8-0.886·9.8=magua desalojada·9.8 ⇒

magua desalojada=0.114 kg

La masa del agua desalojada será igual a la densidad del agua multiplicada por su volumen:

magua desalojada=ρ aguaVagua desalojada ⇒ 0.114=1000Vagua desalojada ⇒

Vagua desalojada=1.14·10-4 m3

El volumen de agua desalojada debe coincidir con el volumen del metal si éste está totalmente sumerjido:

Vagua desalojada=Vmetal=1.14·10-4 m3

Y entonces la densidad del metal será:

Sustituyendo, la velocidad de las ondas será:

v=3342.5 m/s