Problema de Cinemática de la Partícula

Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partícula son x=Rcosω t, y=Rsenω t, z=bt donde R ω y b son constantes. a) Determinar la velocidad y aceleración de la partícula; b) las componentes intrínsecas de la aceleración.

a) v=-Rωsentiω+Rωcostjω+bk; ωa=-Rω2cosωti-Rω2senωtj
b) at=0; an=Rω2

a) La velocidad es la derivada del espacio respecto del tiempo:

v=-Rωsentiω+Rωcostjω+bk

Y la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo:

a=-Rω2cosωti-Rω2senωtj

b) La aceleración tangencial es la derivada del módulo de la velocidad respecto del tiempo. El módulo de la velocidad es:

Como este módulo es constante:

at=0

Y para la aceleración normal tendremos:

an=Rω2