Problema de Movimiento Ondulatorio

Un extremo de un tubo de goma está fijo a un soporte, el otro extremo pasa por una polea situada a 5 m del extremo fijo y sostiene una carga de 2 kg. La masa del tubo entre el extremo fijo y la polea es 0.6 kg. a) Hallar la velocidad de propagación de las ondas transversales a lo largo del tubo. Una onda armónica de amplitud 0.1 cm y λ=0.3 m se propaga a lo largo del tubo. b) Hallar la velocidad transversal máxima de cualquier punto del tubo; c) Escribir la ecuación de la onda; d) Determinar el promedio de la rapidez con que fluye la energía a través de cualquier sección transversal del tubo.

a) v=12.78 m/s
b) v=0.268 m/s
c) y=10-3sen(20.94x-267.66t)
d) P=0.0549 W

a) La velocidad de propagación de ondas transversales en una cuerda tensa viene dada por:

donde T es la tensión a que está sometida la cuerda y m su densidad lineal. En nuestro caso la cuerda está sometida únicamente a la carga de 2 kg luego la tensión será igual a este peso:

T=mg=2·9.8=19.6 N

Y la densidad lineal:

Por tanto la velocidad de propagación es:

v=12.78 m/s

 

b) La ecuación general de la onda es:

y=Asen(kx-ωt)

La amplitud del movimiento es:

A=0.1 cm=10-3 m

El número de ondas:

Y la frecuencia angular:

ω =kv=20.94·12.78=267.66 rad/s

Por tanto la ecuación de la onda será:

y=Asen(kx-ω t)=10-3sen(20.94x-267.66t)

y=10-3sen(20.94x-267.66t)

 

c) La velocidad de vibración de las partículas será:

Esta velocidad será máxima cuando el término variable (coseno) adquiera su valor máximo, que es la unidad. Por tanto:

cos(kx-ωt)=1 ⇒ vmáx=-Aω =-10-3·267.66=-0.268 m/s

En módulo:

vmáx=0.268 m/s

d) El flujo energético promedio o potencia valdrá:

P=0.0549 W