Problema de Movimiento Ondulatorio

Un hombre trabaja en su finca situada a 300 m del cruce con una carretera. En el momento de pasar por el cruce un coche a 72 km/h percibe un motor de 600 explosiones por minuto con una cierta sensación sonora. Si al cabo de 20 s deja de percibirlo, ¿cuál es la distancia que le separa del vehículo, la frecuencia percibida en ese instante y la sensación sonora que le produce cuando estaba en el cruce?

l=500 m; ν=9.55 Hz; SC=4.44 dB

La frecuencia emitida en s-1 es:

ν=600 min-1=10 s-1

La velocidad del coche en el Sistema Internacional es:

vc=72 km/h=20 m/s

Llamaremos H al punto donde está el hombre, C al punto donde está el cruce con la carretera y A al punto donde el sonido deja de percibirse. Desde que pasa por el cruce hasta que el sonido deja de percibirse en el punto A transcurren 20 s. Como el movimiento es rectilíneo y uniforme tendremos:

AC=vct=20·20=400 m/s

Y por tanto la distancia que separa el coche del hombre en ese instante será la distancia AH, que por el teorema de Pitágoras vale:

AH=500 m

El ángulo α que necesitaremos para proyectar las velocidades valdrá:

Para la frecuencia percibida en ese instante tendremos por efecto Doppler:

El observador está en reposo y la fuente se aleja luego:

ν’=9.55 s-1

Para la sensación sonora, en los puntos A y C tendremos:

Si restamos estas dos sensaciones sonoras:

Es decir, nos queda la ecuación:

Teniendo en cuenta que la sensación sonora en el punto A es nula:

SC=4.44 dB