Problema de Movimiento Ondulatorio

Una sirena, que emite un sonido de frecuencia 103 s-1 , asciende verticalmente con una velocidad constante de 10 m/s, partiendo de un punto C situado a una distancia horizontal d=200 m de un observador situado en O. a) Supuesto el observador en reposo, determinar la frecuencia que percibe al cabo de 5 s de iniciarse el movimiento de la sirena; b) suponiendo que el observador se aleja del punto C según la recta CO con una velocidad constante de 2 m/s, calcular la frecuencia que percibe al cabo de 10 s de iniciarse el movimiento de la sirena. La experiencia se realiza con el aire en calma a una temperatura de 31oC, admitiéndose que la velocidad del sonido en el aire a 0 oC es de 331.6 m/s.

a) ν1´=993.12 s -1
b) ν2´=983.17 s-1

a) En primer lugar vamos a ver la velocidad del sonido en las condiciones de la experiencia. Para dos temperaturas dadas, T0 y T las velocidades del sonido serán respectivamente v0 y v:

donde γ es el coeficiente adiabático de los gases (1.4 en el caso de gases diatómicos), R es la constante de los gases perfectos (8.314 J/molK), T es la temperatura en K y M la masa molecular del gas. Si dividimos las dos expresiones tendremos:

En 5 s teniendo en cuenta que su movimiento es rectilíneo y uniforme la sirena ha recorrido un espacio:

sS=vSt=10·5=50 m

Luego la sirena estará a 50 m de altura. Tendremos el sistema que muestra la figura:

Tendremos entonces que por efecto Doppler:

El observador está en reposo y la fuente se aleja luego tenemos:

 

ν’=993.12 s-1

b) Ahora al cabo de 10 s la sirena ha recorrido un espacio:

sS=vSt=10·10=100 m

Y el observador:

sobs=vobst=2·10=20 m

Por tanto, la sirena se encuentra a 100 m de altura, y el observador que estaba a 200 m ahora estará a 220 m y está alejándose de la sirena. Nos queda el sistema de la figura.

El ángulo será:

Por el efecto Doppler:

Teniendo en cuenta que el observador se aleja y la fuente también se aleja:

 

ν’=983.17 s-1