Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos

Una barra de acero de 1 m de longitud y 0.20 cm de radio está fija rígidamente por uno de sus extremos (ver figura). Un disco de 20 cm de radio está unido al otro extremo, que puede girar libremente. Al suspender un peso de 500 g de una cuerda enrollada al disco, se observa que la carga desciende 10 cm. a) ¿Cuál es el módulo de rigidez o cizalladura del material de que está hecha la barra? b) ¿Cuál es la disminución de energía potencial de la carga? c) ¿Cuál es la energía potencial elástica de la barra sometida a torsión?

a) G=7.8·1010 N/m2
b) ΔEp=0.49 J
c) EPe=0.245 J

a) Pasamos todo al Sistema Internacional:

l=1 m; r=0.20 cm=0.002m; R=20 cm=0.2 m; m=500 g=0.5 kg; Δh=10 cm=0.1 m

El momento al que está sometida la barra lo produce el peso y será:

donde β es el ángulo torsionado por la barra. El ángulo que gira la barra es el mismo que gira el disco, ya que ambos están unidos. Por tanto:

Sustituyendo:

G=7.8·1010 N/m2

 

b) La variación de energía potencial es:

ΔEP=mgΔh=0.5·9.8·0.10=0.49 J

ΔEP=0.49 J

 

c) Y la energía potencial elástica:

EPe=0.245 J