Problema de Interferencias

Dos focos sonoros puntuales F1 y F2 sincrónicos de potencias emisivas 4π·10-2 W y 16π·10-2 W respectivamente, emiten simultáneamente un sonido cuya frecuencia es 103 s-1, regularmente en todas las direcciones. Sea un punto A situado a 10 m de F1 y a 20 m de F2; determinar, suponiendo la experiencia en aire a 121oC y despreciando la absorción y la atenuación: a) la intensidad física producida en A independientemente por cada uno de los focos sonoros F1 y F2; b) la intensidad física del sonido en A, provocada por la interferencia de ambos focos sonoros. c) ¿Cuál será la cantidad mínima que habría que modificar la distancia de F1 al punto A manteniendo constante la de F2 al punto A, para percibir en dicho punto un mínimo de intensidad? ¿Y para percibir un máximo? d) La sonoridad percibida en A, expresada en dB, en los casos a) y b).
Velocidad del sonido en el aire a 0oC vo=333 m/s; Io= 10-12 W/m2.

a) I1A=10-4 W/m2; I2A=10-4 W/m2
b) I=4·10-4 W/m2
c) Alejar o acercar 20 cm el foco F1 al punto A para percibir un mínimo y no hay que modificar la posición para un máximo
d) S=86 dB

a) En primer lugar vamos a determinar la velocidad del sonido a la temperatura de:

T=121ºC=394 K

Sabemos que la velocidad de un gas a una temperatura dada es:

donde γ es el coeficiente adiabático de los gases, R la constante de los gases perfectos, T la temperatura y M la masa molecular del gas. A la temperatura T0=273 K esta expresión sería:

Si dividimos las dos ecuaciones:

Ahora la intensidad en el punto A procedente de F1 será el cociente entre la potencia y el área de la superficie envolvente de la onda. Teniendo en cuenta que las ondas sonoras son ondas esféricas:

I1A=10-4 W/m2

 

Del mismo modo, la intensidad en el punto A procedente de F2 será:

I2A=10-4 W/m2

 

b) La intensidad en A cuando los dos focos sonoros están funcionando será la dada por la interferencia de las ondas procedentes de los dos focos, es decir:

El desfase se produce porque las ondas deben recorrer distintos caminos para llegar al punto A luego será:

Sustituyendo:

I=4 · 10-4 W/m2

 

c) Para que la intensidad sea mínima el cosδ deberá tomar su valor mínimo, que es -1. Para ello, el desfase δ debe ser un número impar de veces π:

δ=(2n+1)π

siendo n un número entero desde cero en adelante. En la situación que nos da el problema hemos determinado que:

δ=50π

Por tanto, el número impar más próximo a 50 es o bien 49 o bien 51. Si tomamos el mayor de ellos:

Sabemos que antes de mover el sistema la distancia desde el foco F1 al punto A era de 10 m, por lo que la variación de distancia será:

Δr1=r´1-r1=9.8-10=-0.2 m=-20 cm

Por tanto tendremos que acercar el foco 1 al punto A 20 cm.

Si hubiéramos tomado el otro número impar (el 49) habríamos obtenido:

Y la variación de distancia sería:

Δr1=r´1-r1=10.2-10=0.2 m=20 cm

Es decir, tendremos que alejar el foco 1 del punto A 20 cm. En resumen, para obtener un mínimo de intensidad tendremos que alejar o acercar el foco F1 al punto A 20 cm:

ALEJAR O ACERCAR 20 cm EL FOCO F1 AL PUNTO A

Si quisiéramos obtener un máximo de intensidad, en la expresión:

el término cosδ deberá ser máximo, es decir, tomar el valor 1. Para ello, el desfase δ
tiene que ser un número par de veces π.

δ=2nπ

siendo n un número entero desde el cero en adelante. Como sabemos que este desfase vale 50π, y 50 es un número par, tal como tenemos el sistema tenemos un máximo de intensidad, luego no habría que modificarlo.

NO HAY QUE MODIFICAR LA POSICIÓN DE LOS FOCOS

d) Para el caso del apartado a) tendremos que dado que la intensidad proporcionada por ambos focos es igual, la sonoridad en cualquiera de los dos casos es igual, luego:

Sa=80 dB

Y para el apartado b):

Sb=86 dB