a) y=0.375 mm
b) y=0.15 mm
a) Tenemos el sistema que aparece en la figura. El espejo nos da una imagen de la fuente a la misma distancia del espejo pero al otro lado de él, con lo cual el experimento sería análogo al de la doble rendija de Young en el que las dos fuentes son la real y la imagen de la real, separadas, como se ve en el dibujo, por una distancia de:
d=2a=2·2= 4 mm
Para que se produzca un máximo, el desfase entre las dos ondas debe ser igual a un número par de veces π. Aparte de la diferencia de caminos tendremos que tener en cuenta el desfase adicional de π radianes que produce la reflexión. Tendremos entonces:
Para el primer máximo por encima del espejo tendremos que:
En los triángulos rectángulos de la figura podemos ver que:
Restando las dos expresiones:
Podemos expresar la diferencia de cuadrados como el producto de la suma por la diferencia:
Como a<<<D ⇒ r2+r1»2D, con lo cual nos queda:
Sustituyendo en la expresión que teníamos para el desfase:
y=0.0375 mm
b) Para franjas oscuras tenemos exactamente lo mismo pero el desfase es igual a un número impar de veces π, con lo cual nos quedará:
Para la segunda franja oscura por encima del espejo se verificará:
Hemos obtenido ya a lo que es igual la diferencia de caminos, luego sustituyendo:
y=0.15 mm