a=99.64 nm

Tendremos el sistema que aparece en la figura. Existe interferencia porque se produce un desfase entre los rayos reflejados en la cara superior de la película y los reflejados en la parte inferior de la misma, que recorren diferentes caminos. Para que la reflexión sea mínima el desfase tiene que ser igual a un número impar de veces π:

δ=(2N+1)π

En el desfase hemos de tener en cuenta tanto la diferencia de caminos como los desfases adicionales de π radianes introducidos en las reflexiones, en nuestro caso dos, uno en la cara superior de la lámina de F₂Mg y otro en la cara inferior de la misma. Tendremos entonces:

δ=(2N+1)π ⇒ k(r₂-r₁)+2π=(2N+1)π

Puedo eliminar el término 2π que aparece en el primer miembro, ya que este ángulo es igual al de 0º y no influye en el resultado. Nos queda:

Supondremos por comodidad que la incidencia es normal, luego:

θ_i=0º

Aplicando la ley de Snell:

n_isenθ_i=nsenθ_r ⇒ n_isen0º=nsenθ_r ⇒ 0=nsenθ_r ⇒ senθ_r=0 ⇒ θ_r=0º ⇒ cosθ_r=cos0º=1

Entonces:

Y además suponemos que se trata del primer mínimo:

a=99.64 nm