a) v_o=14.1 m/s
b) h=5.95 m

a)

Tendremos la trayectoria que aparece en la figura. En el eje X el movimiento será uniforme, mientras que en el eje Y el movimiento es uniformemente acelerado, con aceleración la de la gravedad (vertical y hacia abajo). Las velocidades iniciales en los dos ejes son:

v_0x=v₀cos50^o

v_0y=v₀sen50^o

En el punto de máximo alcance (punto 1) la coordenada x₁ es de 20 m y la y₁ es nula. Tendremos entonces:

Sustituímos la expresión que hemos obtenido de t₁ en la coordenada de x₁, que será:

De donde obtenemos:

v₀=14.1 m/s

b) El tiempo t₁ que tarda el balón en llegar al suelo es:

Como la parábola es simétrica, el tiempo que tarda el balón en alcanzar el punto de máximo alcance es el doble del que tarda en alcanzar la altura máxima. Si llamamos punto 2 al de máxima altura tendremos:

Y la altura correspondiente:

y_máx=5.95 m