Problema de Interferencias

Una lámina de cuarzo se utiliza para controlar la frecuencia de un circuito eléctrico oscilante. Se originan ondas longitudinales estacionarias en la lámina con producción de antinodos en las caras opuestas. La frecuencia fundamental de la vibración está dada por la siguiente ecuación:

donde S es el espesor de la lámina en cm. Calcular el módulo de Young de la lámina, siendo la densidad del cuarzo ρ=2.66 g/cm3.

E=8.764·1010 N/m2

Para tener en la lámina ondas estacionarias con antinodos en los extremos y con el tono fundamental el sistema tiene que ser como aparece en la figura. Podemos ver que:

La velocidad de las ondas es:

Sustituimos esto en la expresión de la lámina:

Para ondas longitudinales la velocidad de propagación es:

La densidad en el Sistema Internacional es:

ρ=2.66 g/cm3=2660 kg/m3

Por tanto el módulo de Young:

E=v2ρ=57402 · 2660=8.764 · 1010 N/m2

E=8.764 · 1010 N/m2