Problema de Interferencias

En un sonómetro están montadas dos cuerdas de 0.8 m de longitud e igual sección, una de aluminio y otra de acero. Si en la primera la tensión es de 1 kg y en la segunda de 2.85 kg, ambas cuerdas emiten el tono fundamental. Determinar la densidad del acero, sabiendo que la del aluminio de 2.64 g/cm3. Calcular la longitud que ha de tener la cuerda de acero para que, con la misma tensión que la de aluminio, emita el mismo sonido fundamental.

ρAC=7.524 g/cm3; lAC =0.474 m

Para que tengamos ondas estacionarias en una cuerda tensa se debe cumplir:

Como todas las cuerdas emiten el sonido fundamental:

donde T es la tensión a que está sometida la cuerda y µ es su densidad lineal (masa por unidad de longitud). Teniendo en cuenta que las cuerdas podemos asimilarlas a cilindros de longitud l y sección S tendremos que:

Con lo cual nos queda:

Como la longitud de las dos cuerdas es igual la longitud de onda también debe ser igual. Tendremos entonces que para la cuerda de aluminio:

Y para la de acero:

Como la longitud de onda en las dos cuerdas es la misma y la longitud también, serán iguales las frecuencias, luego:

ρAc=7.524 g/cm3

 

Ahora el enunciado nos dice que son iguales las frecuencias y las tensiones, luego:

lAc=0.474 m