a) sí
b) Δh=0.95 m, bajando

a)

Tendremos un tiro parabólico tal como el que muestra la figura. En el eje X el movimiento es uniforme mientras que en el eje Y el movimiento es uniformemente acelerado con aceleración la de la gravedad (vertical y hacia abajo). Las velocidades iniciales en cada eje son:

v_0x=v_x=cte=20cos53^o=12.036 m/s

v_0y=20sen53^o=15.973 m/s

En llegar desde el punto de lanzamiento hasta la meta (que llamaremos punto 1) se tarda un tiempo t₁ y se recorre un espacio sobre el eje X de 36 m. Entonces:

x₁=v_xt₁ ⇒ 36=12.036t₁ ⇒ t₁=2.99 s

Para este tiempo la altura a que está el balón será:

Como la altura de la meta es de 3 m y en ese punto el balón pasa a una altura de 3.94 m, deducimos que sí pasa la barra.

Sí pasa la barra

b) Si la altura del balón es de 3.94 m y la de la barra es de 3 m la distancia entre el balón y la barra será la diferencia:

Δh=y₁-h_barra=3.94-3=0.94 m

Δh=0.94 m

Ahora determinaremos el tiempo en que se alcanza la altura máxima. Para el punto de máxima altura (que denominaremos punto 2) la componente en el eje Y de la velocidad es nula. Entonces:

v_2y=v_0y-gt₂ ⇒ 0=15.973-9.8t₂ ⇒ t₂=1.63 s

De los resultados obtenidos, vemos que el balón pasa sobre la meta en t₁=2.99 s mientras que alcanza su altura máxima en t₂=1.63 s. Eso quiere decir que primero alcanza la altura máxima y luego pasa sobre la barra de meta, es decir, pasa sobre la barra de meta bajando.

Pasa bajando