Bien delante de la divergente a d=3.5 cm de ella, o bien detrás de la divergente a una distancia de 5 cm ó 35 cm de ella.
Como el enunciado no especifica nada podemos hacer dos cosas, colocar la lente convergente delante de la divergente, o colocar la lente convergente detrás de la divergente. Vamos a ver qué ocurre en cada caso. Llamaremos d a la distancia entre las dos lentes. Como hay dos lentes, el objeto será O, la imagen intermedia O´ y la imagen final O´´, que obviamente deberá formarse sobre la película, es decir, a 45 cm de la lente divergente.
En primer lugar colocaremos la lente convergente delante de la divergente. En este caso, actúa primero la lente convergente (lente 2), para la cual el objeto O está en el infinito (objetos distantes) y tendremos:
Como la distancia imagen es positiva la imagen O´ está a la derecha de la lente convergente. A continuación actúa la lente divergente (lente 1) para la cual el objeto es O´ y la imagen es O´´, en la película. Para la lente divergente el objeto y la imagen deben estar al mismo lado de la lente. Como sabemos que O´´ está a la derecha de la lente, obviamente O´ también lo estará. Tendremos pues lo que aparece en la figura.
Al actuar la lente 1 (distancia focal negativa por ser divergente) tendremos:
d=3.5 cm
Vamos a ver qué ocurre si ponemos las lentes al revés, es decir, primero la divergente y a continuación la convergente. En primer lugar actuaría la lente divergente, que nos dará una imagen de un objeto en el infinito:
La distancia imagen es negativa luego la imagen O´ está a la izquierda de la lente divergente, tal como aparece en la figura. Para la lente convergente el objeto es O´ (imagen dada por la lente anterior) y la imagen O´´. Tendremos entonces:
La única condición que debe cumplir la solución es que d<45 cm, ya que si fuera mayor de ese valor nos encontraríamos con las lentes colocadas en la disposición anterior. Como ambas soluciones cumplen esa condición, las dos son válidas:
d1=5 cm
d2=35 cm