Problema de Movimiento Ondulatorio

Un vehículo circula por una carretera a una velocidad constante de 108 km/h tocando el claxon. Un hombre situado en un camino perpendicular a la carretera y a 100 m del cruce percibe el sonido del claxon con una cierta sonoridad en el instante en que el vehículo pasa por el cruce y deja de percibirlo 20 s después. Sabiendo que la frecuencia de emisión del sonido del claxon es 2 veces superior a la frecuencia de vibración fundamental de una cuerda de piano de 50 cm de longitud y 5 g de masa cuando está sometida a una fuerza tensora de 400 N. Determinar:
a)La frecuencia de emisión
b)la frecuencia que percibe a los 10 segundos de pasar por el cruce
c) la sensación sonora cuando estaba en el cruce.
Tómese la velocidad del sonido v=340 m/s

a) νe=400 s-1
b) ν’=369.1 s-1
c) Sc=15.684 dB

a) Para que una cuerda tensa esté recorrida por ondas estacionarias, como hay nodos en los extremos debe verificarse que:

Para la frecuencia fundamental:

siendo T la tensión a que está sometida la cuerda y µ la densidad lineal de la misma (masa por unidad de longitud):

ν=200 s-1

Por tanto la frecuencia de emisión del claxon νe= 2×ν= 400 s-1

νe=400 s-1

b) La velocidad del coche en el Sistema Internacional es:

vc=108 km/h=30 m/s

Llamaremos H al punto donde está el hombre, C al punto donde está el cruce con la carretera y A al punto donde está el vehículo al cabo de 10 s de pasar por el cruce:

AC=vct=30·10=300 m/s

Y por tanto la distancia que separa el coche del hombre en ese instante será la distancia AH, que por el teorema de Pitágoras vale:

El ángulo α que necesitaremos para proyectar las velocidades valdrá:

Para la frecuencia percibida en ese instante tendremos por efecto Doppler:

El observador está en reposo y la fuente se aleja luego:

ν`=369.1 s-1

c)

Para la sensación sonora, en los puntos C, (cruce) y B, (donde está el vehículo cuando han transcurrido 20 s desde que pasó por el cruce; CB=vC×t=30×20=600 m) tendremos:

Si restamos estas dos sensaciones sonoras:

Es decir, nos queda la ecuación:

Teniendo en cuenta que la sensación sonora en el punto A es nula:

SC=15.684 dB