Problema de Óptica geométrica

Se dispone de dos lentes delgadas alineadas en un eje óptico y distantes entre sí 40 cm, la primera de ellas está formada por la yuxtaposición de una biconvexa, de radios iguales (r=30 cm) e índice de refracción 1.5 y otra cóncavo-convexa de radios 30 cm y 20 cm respectivamente e índice de refracción 1.4. La segunda lente es una lente convergente de focal 10 cm. Calcular: a) la focal de la primera lente. b) la posición, carácter y tamaño de la imagen de un objeto, inclinado 30o respecto al eje óptico, de 2.31 cm de longitud y cuya base está situada a 90 cm a la izquierda de la primera lente.
Segunda parte: Considérese un sistema óptico centrado formado por dos lentes delgadas separadas una distancia d=9 cm. Un punto O situado a 26 cm a la izquierda del plano principal objeto del sistema óptico compuesto equivalente (S.O.C.) tiene su imagen O´ situada a 16.25 cm a la derecha del plano principal imagen del S.O.C. Se sabe también que la imagen de la primera lente dada por el sistema está situada a 15 cm a la izquierda del plano principal imagen del S.O.C. Calcular: c) las focales f1 y f2 de las lentes y dibújense las posiciones de los planos principales del sistema respecto a las lentes.
(NOTA: distancia focal imagen del S.O.C. ; distancias de las lentes a los planos principales: )

a) f´1=25 cm
b) Imagen virtual, invertida y de menor tamaño
c) L1H=6 cm, L2H´=-7.5 cm, f´1=12 cm, f´2=15 cm.

Primera parte

a) Denominaremos a la lente biconvexa lente a y a la cóncavo-convexa lente b. Para la potencia tendríamos:

En el caso de la lente a:

En el caso de la lente b:

 

Como las dos lentes yuxtapuestas que forman la lente 1 son delgadas la potencia es aditiva:

f´1=25 cm

 

b)Tenemos el objeto inclinado 30o que representaremos con una flecha, tal como aparece en la figura. Determinaremos en primer lugar la imagen que da la lente L1 del punto P, que es el pie del objeto. Para este punto:

Ahora vamos a determinar las imágenes de los puntos A y E, para así formar la imagen. Para el punto A tendremos:

Y para el la imagen del punto E vamos a utilizar el aumento lateral. Dicho aumento vale, teniendo en cuenta que a ambos lados de la lente hay aire:

A su vez el aumento lateral es la relación entre el tamaño de la imagen y el tamaño del objeto. Por tanto:

Nos aparece entonces el sistema de la figura. Esa imagen P´E´actua de objeto para la segunda lente L2 cuya focal es 10 cm. Tendremos ahora siguiendo los mismos pasos anteriores:

El ángulo θ que forma la imagen con el eje óptico tiene una tangente cuyo valor es:

Tamaño de la imagen: P´´E´´= cm

La imagen es virtual, invertida y de menor tamaño

Segunda parte:

c) Los puntos donde los planos principales, objeto e imagen cortan al eje ópticos los llamaramos H y H´respectivamente.

Aplicando la ecuación de las lentes podemos calcular la distancia focal imagen del sistema compuesto equivalente:

Como por otra parte la imagen de la primera lente se forma a 16 cm a la izquierda del plano principal imagen del S.O.C. tenemos, por tanto:

L1H=6 cm

Para determinar le distancia focal de la lente L2 aplicamos la ecuación:

f´2=15 cm

Para calcular la distancia focal de la lente L1 utilizamos la ecuación:

f´1=12 cm

Antes de poder dibujar el sistema óptico vamos a determinar la posición la posición del plano principal imagen respecto a la lente L2

L2H´=-7.5 cm