t=100 ^oC

Denominaremos t a la temperatura final de la mezcla. El aluminio y la nieve deberán aumentar su temperatura, mientras que el vapor de agua deberá bajarla. Además, si suponemos que la temperatura final está comprendida entre 0ºC y 100ºC la nieve debe fundirse y el vapor de agua debe licuarse. Tendremos entonces que el calor cedido por el vapor de agua debe ser igual al calor absorbido por la nieve y el recipiente de aluminio. Tendremos en cuenta en el calor cedido el que desprende el vapor de agua al licuarse, y en el calor absorbido el que absorbe el hielo al fundirse. En el calor absorbido tendremos los siguientes términos: calor absorbido por el aluminio para llegar a la temperatura t, calor absorbido por la nieve para llegar a 0ºC, calor absorbido por la nieve al fundirse y calor absorbido por la nieve al aumentar su temperatura como agua a t. En el calor cedido tendremos que tener en cuenta el cedido por el vapor al licuarse más el cedido por el agua al enfriarse desde 100ºC hasta la temperatura t. En forma de ecuación nos quedará:

Q_Al+Q_nieve+Q_fusión+Q_agua=Q_{vaporización}+Q´_agua

m_Alc_AlΔt_Al+m_nievec_hieloΔt_nieve+m_nieveL_fusión+m_nievec_aguaΔt_agua=

=m_vaporL_{vaporización}+m_vaporΔt´_agua

256 · 0.219(t+11)+206 · 0.5 · (0+11)+206 · 80+206 · 1(t-0)=100 · 540+100 · 1(100-t)

56.064t+616.704+1133+16480+206t=54000+10000-100t

362.064t=45770.296 ⇒ t=126.41ºC

Como vemos esta temperatura no puede ser cierta, ya que está por encima de los 100ºC a que está el vapor de agua, y eso no es posible, ya que la temperatura final debe estar entre -11ºC y 100ºC, que son las temperaturas iniciales de los componentes. Esto significa que no todo el vapor de agua condensa, y que la temperatura final de la mezcla serán 100ºC, habiendo fundido toda la nieve, estando todo el agua a 100ºC y quedando aún vapor de agua. La temperatura final será:

t=100ºC

Vamos a calcular la cantidad de vapor de agua que queda sin condensar. Veamos en primer lugar el calor absorbido por el recipiente y la nieve. Ahora tendremos que el recipiente debe pasar de -11ºC a 100ºC, la nieve debe aumentar su temperatura de -11ºC a 0ºC, después debe fundirse y después, ya como agua, debe aumentar su temperatura hasta 100ºC. El calor absorbido será entonces:

Q_absorbido= Q_Al+Q_nieve+Q_fusión+Q_agua

Q_absorbido= m_Alc_AlΔt_Al+m_nievec_hieloΔt_nieve+m_nieveL_fusión+m_nievec_aguaΔt_agua=

=256 · 0.219(100+11)+206 · 0.5(0+11)+206 · 80+206 · 1(100-0)=44436.104 cal

Este calor debe haber sido cedido por el vapor de agua. De este vapor de agua se ha condensado una cantidad m de modo que:

Q_cedido=mL_fusión ⇒ 44436.104=540m ⇒ m=82.29 g

Tendríamos que han condensado 82.29 g y quedan como vapor de agua el resto, es decir:

m´=100-m=100-82.29=17.71 g