Problema de Calor y Primer Principio de la Termodinámica

Uno de los extremos de una barra cilíndrica de aluminio de 2 cm de radio y 60 cm de longitud se mantiene a una temperatura constante de 100 oC y el otro extremo se mantiene a temperatura constante de 0 oC y su superficie se aísla de modo que las pérdidas de calor a lo largo de la barra sean despreciables. Calcular: a) la resistencia térmica de la barra; b) el flujo de energía térmica por conducción ó corriente térmica; c) el gradiente de temperatura y d) la temperatura a 25 cm del extremo caliente . (Conductividad térmica del aluminio: k=237 W/m K).

a) R=2.0146 K/W
b) I=49.637 W
c)
d) t=58.33 oC

La resistencia térmica de la barra de aluminio es :Donde L es la longitud de la barra, en este caso vale 60 cm kAl es la conductividad térmica del aluminio igual a 237 W/m K y A es el área de la sección transversal de la barra (πr2).

Sustituyendo los valores numéricos en la expresión de la resistencia térmica tenemos:

R=2.015 K/W

b) La corriente térmica, I, que es el calor por unidad de tiempo que se transmite por conducción del extremo caliente al frío viene dado por la expresión:

I=49.64 W

c) El gradiente de temperatura es: cuando se ha alcanzado el estado estacionario; es decir, cuando no varía con el tiempo la temperatura de ningún punto de la barra.

d)Como conocemos el gradiente térmico, que calculamos en el apartado anterior, igual a 166.6 K/m tenemos:

t=58.34 oC