Problema de Cinemática de la Partícula

Un cohete se dispara verticalmente y se sigue mediante la antena de radar indicada en la figura. En el instante en que q=60o, las medidas dan =0.03 rad/s y r=7620 m, y se encuentra que la aceleración vertical del cohete es a=19.5 m/s2 . Determinar los valores de y para ese instante.

Tenemos en la figura la nomenclatura que utilizaremos en este problema. Como el cohete sólo se mueve en la dirección vertical, tendremos que x es constante, mientras que la derivada de y respecto del tiempo será la velocidad del cohete, y la segunda derivada respecto del tiempo será su aceleración.


En el instante dado la x vale:


x=rcosq
=7620cos60o=3810 m


Partiremos de la expresión trigonométrica de la tangente:



Si derivamos una vez respecto del tiempo:



Si volvemos a derivar respecto del tiempo tendremos:





Para determinar utilizo la expresión:



Derivando respecto del tiempo:



Derivando respecto del tiempo la expresión de :




Otra forma de resolver el problema es a través de la expresión en coordenadas polares: