a) b y d
b) b
c) d

a) El campo de fuerzas deriva del potencial luego tendremos:

La derivada es la pendiente de la tangente en el punto dado; por tanto para que la pendiente de la tangente sea nula la tangente debe ser horizontal, lo que sólo se cumple en los puntos b y d.

b y d

b) Tenemos los puntos de equilibrio (fuerza nula) b y d. Partamos en primer lugar del punto b. Como hemos visto en la ecuación, la fuerza tiene signo contrario a la pendiente de la tangente. Eso quiere decir que si movemos la partícula hacia la izquierda del punto b (desplazamiento negativo de X) aparecerá una fuerza cuyo sentido será hacia la derecha (ya que la pendiente de la tangente será negativa, luego la fuerza será positiva), que tenderá a devolver a la partícula a la posición anterior, es decir, a la de equilibrio. Si por el contrario, desplazamos la partícula hacia la derecha del punto b (desplazamiento positivo de X), aparecerá una fuerza negativa (ya que la pendiente de la tangente es positiva) que tenderá igualmente a devolver a la partícula a la posición anterior. El punto b, por tanto, es un punto de equilibrio estable.

Punto b

c) Supongamos ahora que la partícula se encuentra en el punto d. Si desplazamos la partícula hacia la izquierda de dicho punto la pendiente de la tangente será positiva, luego la fuerza será negativa y tenderá a desplazar a la partícula hacia la izquierda, alejándola del punto d. Si desplazamos la partícula hacia la derecha, la pendiente de la tangente es negativa, luego aparece una fuerza positiva que tiende a desplazar la partícula hacia la derecha alejándola del punto d. El equilibrio es por tanto inestable, al separar a la partícula de dicha posición en cualquiera de los dos sentidos ésta tiende a alejarse de la posición de equilibrio.

Punto d