Podemos obtener la fuerza como la derivada del potencial respecto del espacio cambiada de signo:
En el primer caso tenemos que el potencial sigue la ecuación de una línea recta, luego su derivada debe ser una constante. La ecuación de la recta será del tipo:
U=ax+b
Si derivamos tendremos:
Luego la fuerza es constante y además negativa. Su representación será una recta paralela al eje de las X y de valor negativo a.
En el segundo caso tenemos un primer tramo en el que la curva U(x) es una recta con pendiente negativa. Su ecuación será del tipo:
U=-ax+b
La fuerza por tanto será:
Entonces en el primer tramo de la curva la fuerza es constante y tiene valor positivo.
Después tenemos un mínimo. Eso implica que en ese punto la pendiente de la tangente (interpretación geométrica de la derivada) es nula, ya que la tangente a la curva en ese punto será horizontal. Y por último la curva U(x) vuelve a ser recta, pero esta vez con pendiente positiva, es decir, tendrá una ecuación del tipo:
U(x)=cx+d
Y la fuerza por tanto:
La fuerza vuelve a ser constante pero esta vez negativa. La representación por tanto será la que aparece en la figura.
En el último caso tenemos que U(x) presenta la ecuación de una parábola simétrica centrada en el origen. Esta curva seguirá la ecuación:
U=ax2
De modo que la fuerza será:
Esto es la ecuación de una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es negativa y de valor 2a. La representación gráfica será por tanto la que aparece en la imagen.