Problema de Teoría Cinética de los Gases

Suponiendo que la temperatura máxima de la superficie de la Luna sea de 150 oC, demostrar que es imposible que nuestro satélite pueda tener una atmósfera de hidrógeno. Datos: radio de la Luna: 0.27RT; radio de la Tierra (RT): 6370 km; masa de la Luna: 0.012MT; masa de la Tierra (MT): 6·1024 kg; constante de gravitación universal: 6.67·10-11 N·m2/kg2; constante de Boltzmann: 1.381·10-23 J/K; masa del átomo de hidrógeno: 1.6725·10-24 g.

Tenemos los siguientes datos:

T=150ºC=150+273=423K; ML=0.012MT=0.012·6·1024=7.488·1022 kg;

RL=0.27RT=0.27·6370=1719.9 km; m=1.6725·10-24 g=1.6725·10-27 kg

m’=2m=2·1.6725·10-27=3.345·10-27 kg

La luna no tendrá una atmósfera de hidrógeno si debido a la agitación térmica las moléculas de dicho gas tienen una velocidad igual o superior a la velocidad de escape de la atracción lunar:

Las moléculas de hidrógeno próximas a la superficie de la luna tendrán una temperatura de 423 K, y por tanto una velocidad de agitación térmica v:

La velocidad de escape de la atracción lunar vE es:

Estas velocidades son semejantes y teniendo en cuenta que el valor calculado de la velocidad de agitación térmica es un valor medio, podemos afirmar que la inmensa mayoria de las moléculas escaparían de la atracción lunar. No estarán en su atmósfera.