Problema de Cinemática de la Partícula

El pasador P está obligado a moverse en las guías ranuradas, las cuales se desplazan perpendicularmente entre sí. En el instante representado, A tiene una velocidad hacia la derecha de 20 cm/s que decrece a razón de 75 cm/s cada segundo. Al mismo tiempo, B se mueve hacia abajo con una velocidad de 15 cm/s decreciente a razón de 50 cm/s cada segundo. Calcular para este instante el radio de curvatura de la trayectoria seguida por P.

r=125 cm

Si dibujamos en coordenadas rectangulares los vectores de los que nos habla el enunciado tendremos lo que aparece en la figura.

En coordenadas cartesianas tendremos por tanto que velocidad y aceleración valdrán, en cm/s y cm/s2 respectivamente:

v=20i-15j; a=-75i+50j

 

Los módulos de ambos vectores son:

En componentes intrínsecas la velocidad vale:

v=vut

Con esto podemos determinar un vector unitario en dirección tangencial:

Ahora, la aceleración tangencial es la proyección del vector aceleración sobre la dirección tangencial. Para proyectar un vector en una dirección dada se multiplica escalarmente el vector por un unitario en la dirección dada. Según esto:

at=a · ut=(-75i+50j) · (0.8i-0.6j)=-60-30=-90 cm/s2

Y como las aceleraciones tangencial y normal son vectores perpendiculares:

Y con la aceleración normal podemos determinar el radio de curvatura:

r=125 cm