Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica

Un mol de un gas perfecto, cuyo calor molar a volumen constante es cv=5 cal/molK describe un ciclo de Carnot cuyo rendimiento es 0.5. Sabiendo que la expansión adiabática realiza un trabajo de 8360 J hallar: a) las temperaturas de los focos; b) la relación numérica entre los volúmenes ocupados por el gas al comenzar y finalizar la expansión adiabática. Constante de los gases perfectos: R=2 cal/molK.

a) T2=400 K; T1=800 K
b)

a) El trabajo en calorías será:

W=8360 J=2000 cal

Durante una expansión adiabática el calor intercambiado es nulo, luego aplicando el primer principio de la Termodinámica:

ΔQ=ΔU+W ⇒ 0=ΔU+W ⇒ -W=ΔU=ncVΔT=ncV(T2-T1)

El trabajo entonces será:

W=-ncV(T2-T1) ⇒ W=ncV(T1-T2)

Y teniendo en cuenta cómo se expresa el rendimiento en un ciclo de Carnot:

Tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

T1-T2=400

De la primera expresión:

T1-T2=400 Δ T1=400+T2

Y sustituyendo en la segunda:

T2=400 K

Y la otra temperatura:

T1=400+T2=400+400=800 K

T1=800 K

 

b) Como tenemos una expansión adiabática se debe verificar:

Por la ecuación de los gases perfectos:

Sustituyendo nos queda la expresión:

Tenemos que determinar el coeficiente de expansión adiabática. Sabemos que:

cP=cV+R=5+2=7 cal/molK

Por tanto:

Y volviendo a la expresión que habíamos obtenido:

De donde obtenemos: