, que sigue el ciclo de la figura en el sentido:a) T1=6.10 K; T2=24.4 K; T3=6.10 K
b) ΔW12=152 J; ΔQ12=382.47 J; ΔU12=230.47 J; ΔS12=28.97 J/K; ΔW23=0; ΔQ23=-229.48 J; ΔU23=-229.48 J; ΔS23=-17.38 J/K; ΔU31=0; ΔW31=-70.23 J; ΔQ31=-70.23 J; ΔS31=-11.51 J/K
c) η=0.21
a) En el punto 1 conocemos la presión y el volumen, luego aplicando la ecuación de los gases perfectos podemos obtener la temperatura:
T1=6.10 K
La transformación desde 1 hasta 2 se realiza a presión constante (es isobara) luego se cumple:
T2=24.4 K
La transformación de 2 a 3 es a volumen constante (isocora) luego se cumplirá:
T3=6.10 K
b) Tomaremos ahora los calores específicos expresados en cal/molK, como la constante de los gases perfectos. Tendremos:
cP=cV+R ⇒ cP=cV+2
De la segunda ecuación:
Y sustituyendo en la primera:
Y el calor específico a presión constante:
La transformación 1 — 2 es isobara luego el trabajo será:
ΔW12=PΔV12=P(V2-V1)=1(2-0.5)=1.5 atm · l=
ΔW12=152 J
La variación de calor es:
ΔQ12=ncPΔT12=ncP(T2-T1)=1· 5(24.4-6.1)=91.5 cal=382.47 J
ΔQ12=382.47 J
Y aplicando el primer principio de la Termodinámica:
ΔQ12=ΔU12+ΔW12 ⇒ ΔU12=ΔQ12-ΔW12=382.47-152=230.47 J
ΔU12=230.47 J
La variación de entropía en esta rama es:
ΔS12=28.97 J/K
La transformación 2 — 3 es isócora (volumen constante) luego el trabajo realizado es nulo:
ΔW23=0
La variación de calor es:
ΔQ23=ncVΔT23=ncV(T3-T2)=1 · 3(6.1-24.4)=-54.9 cal=-229.48 J
ΔQ23=-229.48 J
Y la variación de energía interna la determinamos mediante la aplicación del primer principio de la Termodinámica:
ΔQ23=ΔU23+ΔW23 ⇒ ΔU23=ΔQ23-ΔW23=-229.48 J
ΔU23=-229.48 J
Y la variación de entropía:
ΔS23=-17.38 J/K
La transformación 3 — 1 es isoterma por lo que la variación de energía interna es nula:
ΔU31=0
El trabajo realizado será:
Por la ecuación de los gases perfectos:
P3V3=nRT3
Por tanto sustituyendo:
ΔW31=-70.23 J
Y por el primer principio de la Termodinámica:
ΔQ31=ΔU31+ΔW31=ΔW31=-70.23 J
ΔQ31=-70.23 J
Y por último la variación de entropía:
ΔS31=-11.51 J/K
c) El rendimiento del ciclo será:
η=0.21