Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica

Un motor térmico de gas funciona según un ciclo de Carnot, entre dos focos a temperaturas de 200 oC y 50 oC. El diagrama del ciclo se dibuja en una plancha de cobre de ¼ mm de espesor, utilizando una escala de abscisas en la que 1 mm representa una diferencia de volúmenes de 50 cm3, y una escala para ordenadas en la que 1 mm equivale a una diferencia de presiones de 360 g/cm2. Se recorta la lámina de cobre siguiendo el contorno del diagrama y se pesa, dando un peso de 156.2 g. Calcular la cantidad de calor que el motor toma del foco caliente y la que cede al foco frío por cada ciclo. ρCu=8.8 g/cm3.

Q2=269692 J; Q1=394936 J

Tenemos como datos: T1=200ºC=473 K; T2=50ºC=323 K

Si dibujamos un ciclo de Carnot operando entre temperaturas T1 y T2 tendremos lo que aparece en la figura. El área de la plancha (área rayada en el gráfico) representa el trabajo realizado en el ciclo completo. Vamos a calcular esta área. Podemos determinar el área de la plancha de cobre dividiendo su volumen entre su espesor. Teniendo en cuenta que nos dan la densidad del cobre el volumen se determina fácilmente:

Y teniendo en cuenta que el volumen es igual al área multiplicada por el espesor:

Sabemos que 1 mm2 equivale a:

Por tanto 71000 mm2 equivaldrán a un trabajo de:

=12780 kgm=125244 Nm=125244 J

En un ciclo de Carnot sabemos que:

Q1-Q2=W

Y que además:

Tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

Q1-Q2=W ⇒ Q1-Q2=125244

De la segunda ecuación:

Y sustituyendo en la primera:

De donde obtenemos:

Q2=269692 J

Y el otro calor:

Q1=394936 J