a) ΔS=31.66 cal/K; ΔSUniverso=31.66 cal/K
b) ΔS´=0; ΔS’Universo=65.35 cal/K
c) ΔS´´=-31.66 cal/K; ΔS´´Universo=33.69 cal/K
a) Tendremos como datos:
m1=3 kg=3000 g; m2=9 kg=9000 g; T1=18ºC=291 K; T2=72ºC=345 K
En primer lugar se debe llegar al equilibrio, de manera que el calor cedido por el agua a 72ºC debe ser igual al calor absorbido por el agua a 18ºC:
Qcedido=Qabsorbido ⇒ m2cΔt2=m1cΔt1 ⇒ m2c(t2-t)=m1c(t-t1)
9000 · 1(72-t)=3000 · 1(t-18)
648000-9000t=3000t-54000
702000=12000t ⇒ t=58.5ºC
T=58.5ºC=331.5 K
La variación de entropía del agua será la suma de la variación de entropía de la masa m1 más la variación de entropía de la masa m2:
ΔS=31.66 cal/K
Como la transformación es adiabática, esa también será la variación de entropía del Universo:
ΔSUniverso=31.66 cal/K
b) Al volver el agua a su estado inicial también vuelve al estado inicial la entropía, ya que es una función de estado. Por tanto en el proceso completo la variación de entropía del agua es nula, ya que parte del mismo estado y vuelve al mismo estado:
ΔS´=0
Sin embargo, los 3 kg de agua que se enfrían desde 331.5 K hasta 291 K ceden una cantidad de calor que es:
Q´1=m1cΔT1=m1c(T-T1)=3000·1(331.5-291)=121500 cal
Estas calorías son absorbidas por el foco que está a 291 K, de manera que dicho foco aumenta su entropía en:
Análogamente, los 9 kg de agua a 331.5 K se calientan hasta 345 K, absorbiendo un calor:
Q´2=m2cΔT2=m2c(T2-T)=9000 ·1(345-331.5)=121500 cal
Estas calorías son cedidas por el foco que está a 345 K, de manera que dicho foco disminuye su entropía en:
La variación de entropía del Universo será entonces:
ΔS´Universo=ΔS´1+ΔS´2=417.52-352.17=65.35 cal/K
ΔS´Universo=65.35 cal/K
c) Para el agua, el segundo proceso es idéntico al primero pero en sentido contrario, luego la variación de entropía será igual pero de signo contrario:
ΔS´´=-31.66 cal/K
En cuanto a la variación de entropía del Universo tendremos que tener en cuenta dos cosas: en primer lugar la transformación del agua, y en segundo lugar, el calor absorbido o cedido por los focos. En cuanto a la transformación del agua es un proceso adiabático, luego la variación de entropía del Universo por este lado sería igual que la del agua:
ΔS´´1=-31.66 cal/K
En cuanto al calor absorbido o cedido por los focos, tendríamos que la variación de entropía del Universo por este proceso es la calculada en el apartado anterior:
ΔS´´2=65.35 cal/K
Por tanto, la variación de entropía del Universo debida al segundo proceso es:
ΔS´´Universo=ΔS´´1+ΔS´´2=-31.66+65.35=33.69 cal/K
ΔS´´Universo=33.69 cal/K