Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica

Un metro cúbico de hidrógeno (H2), que se considera gas perfecto, a 4 atm y 5 oC se calienta por vía reversible a presión constante hasta 255 oC. Calcular el calor que hay que comunicarle, el incremento de su energía interna y el trabajo realizado por el gas. Si partiendo de las condiciones iniciales el hidrógeno se expande reversible e isotérmicamente hasta el mismo volumen que antes, ¿el trabajo realizado por el gas es mayor o menor que el anterior? cp=7 cal/molK; cv=5 cal/molK; R=2 cal/molK; T0=0 oC=273 K.

Q=307071.42 cal; ΔU=219337.5 cal; W=87733.92 cal

Los datos que conocemos son:

V1=1 m3=1000 l; P1=4 atm; T1=5ºC=278 K; T2=255ºC=528 K; P2=P1=4 atm

Como tenemos un gas perfecto podemos determinar el número de moles:

El calor necesario para calentar estos moles es:

Q=ncPΔT=ncP(T2-T1)=175.47 · 7(528-278)=307071.42 cal

Q=307071.42 cal

La variación de energía interna es:

ΔU=ncVΔT=ncV(T2-T1)= 175.47·5(528-278)=219337.5 cal

ΔU=219337.5 cal

Y por el primer principio de la Termodinámica el trabajo es:

Q=ΔU+W ⇒ W=Q-ΔU=307071.42-219337.5=87733.92 cal

W=87733.92 cal

Si la expansión es reversible e isoterma, el trabajo es:

Como la presión es constante se cumple que:

Y nos queda:

Como vemos, este trabajo es menor que el anterior.