Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica

El dispositivo de la figura está constituido por un cilindro adiabático provisto de un pistón, también adiabático. Un tabique metálico interior M, de masa despreciable y buen conductor del calor, lo divide en dos partes A y B. Inicialmente el tabique metálico está cubierto por una superficie adiabática y los recintos A y B contienen cada uno 1 mol de un mismo gas ideal monoatómico (cv=12.47 J/molK) a la presión de 101.3 kPa y temperaturas de 1500 K (A) y 373 K (B). Se elimina la superficie adiabática que cubre M y al mismo tiempo, el gas contenido en A se comprime cuasiestática e isotérmicamente (1500 K). Cuando la temperatura del gas B alcanza también los 1500 K se detiene el proceso de compresión. Calcúlese: a) el trabajo de compresión isoterma realizado sobre el gas que ocupa el recinto A; b) el valor final de la presión en los recintos A y B; c) las variaciones de entropía de los gases contenidos en A y B, de la placa metálica M y del Universo. Constante de los gases perfectos: R=8.31 J/molK.

a) WA=-14053.69 J
b) PA2=312.88 kPa; PB2=407.49 kPa
c) ΔSA=-9.37 J/K; ΔSB=17.31 J/K; ΔSM=0; ΔSUniverso=7.98 J/K

a) Si aplicamos el primer principio de la Termodinámica al gas contenido en A tendremos:

QA=ΔUA+WA

El recinto A es isotermo luego la variación de energía interna es nula:

ΔUA=0

Por lo que nos queda:

QA=ΔUA+WA=WA

 

Análogamente, en el recinto B:

QB=ΔUB+WB

Como el proceso tiene lugar a volumen constante:

WB=0

De modo que tenemos:

QB=ΔUB+WB=ΔUB

Además, la superficie metálica tiene masa despreciable, por lo que no puede absorber ni ceder calor, de modo que:

QB=-QA

Las ecuaciones de los dos compartimentos se reducen a:

QA=WA=-QB=-ΔUB ⇒ QA=-ΔUB

Y la variación de energía interna del gas B es:

ΔUB=ncVΔTB=ncV(TB2-Tb1)=1·12.47(1500-373)=14053.69 J

Y el trabajo realizado sobre el gas del recinto A:

WA=-ΔUB=-14053.69 J

WA=-14053.69 J

 

b) El trabajo de compresión isoterma realizado sobre el gas A vale:

Teniendo en cuenta que la transformación se realiza a temperatura constante:

Sustituyendo en el trabajo:

Sustituyendo por los valores conocidos:

PA2=312.88 kPa

El gas B mantiene constante su volumen luego:

PB2=407.49 kPa

 

c) Para el gas contenido en A, que sigue un proceso isotermo, la variación de entropía viene dada por:

Hemos visto que por ser el proceso isotermo:

Por tanto:

ΔSA=-9.37 J/K

El gas B sigue una transformación a volumen constante luego tendremos que para él la variación de entropía es:

ΔSB=17.31 J/K

La placa metálica no tiene masa, no puede intercambiar calor, luego su variación de entropía es nula:

ΔSM=0

Y la variación de entropía del Universo será la suma de todas las variaciones de entropía:

ΔSUniverso=ΔSA+ΔSB+ΔSM=-9.37+17.35+0=7.98 J/K

ΔSUniverso=7.98 J/K