a) E_T=0.0237 J
b) v_máx=0.126 m/s; x=0

a) Supondremos que el sistema se mueve en dirección horizontal y que por tanto la energía potencial gravitatoria no varía. La energía total permanece constante. En el punto de máxima elongación el cuerpo está en reposo luego toda la energía sería potencial elástica:

La constante k del resorte la podemos determinar a partir de la frecuencia natural de oscilación:

Luego la energía:

E_T=0.0237 J

 

b) Como el sistema efectúa un movimiento armónico simple, la ecuación que nos da la posición en cualquier instante es:

x=Asen(ωt+φ₀)

donde φ₀ es el desfase inicial. La velocidad por tanto será:

En esa expresión tanto la amplitud como la frecuencia angular son constantes. El único término variable es el coseno, luego la velocidad será máxima cuando el coseno adquiera su valor máximo, que es la unidad:

v_máx=0.126 m/s

Y si el coseno vale la unidad, el seno correspondiente tiene que ser nulo ya que:

sen²(ωt+φ₀)+cos²(ωt+φ₀)=1

Por tanto la velocidad máxima se producirá en el punto:

x=Asen(ωt+φ₀)=0

x=0