a) a₁=2g; a₂=0
b) El sistema total se moverá verticalmente y hacia abajo.

Inmediatamente antes de cortar el hilo el resorte estará estirado y el sistema está en equilibrio. Si aislamos la bolita inferior:

ΣF_y=0 ⇒ mg-kΔx_eq=0 ⇒ kΔx_eq=mg

El resorte está estirado y ejerce una fuerza sobre las bolitas que es igual al peso de una cualquiera de ellas.

En el instante inmediatamente posterior a la rotura el resorte aún no se ha modificado, luego sigue estando estirado una cantidad Δx_eq. La bolita superior está sometida a su peso y a la acción del resorte. Si la aislamos y dibujamos su diagrama de sólido libre, teniendo en cuenta que su aceleración (que llamaremos a₁) debe ser vertical y hacia abajo tendremos:

ΣF_y=ma₁ ⇒ mg+kΔx_eq=ma₁

De la condición de equilibrio tenemos que:

kΔx_eq=mg

Con lo que sustituyendo:

mg+kΔx_eq=ma₁ ⇒ mg+mg=ma₁ ⇒ 2mg=ma₁

a₁=2g

La bolita inferior está sometida a su peso y a la misma fuerza elástica, pero de sentido contrario. Aislando esta bolita y teniendo en cuenta que tendrá una aceleración a₂ vertical y hacia abajo:

ΣF_y=ma₂ ⇒ mg-kΔx_eq=ma₂

De la condición de equilibrio teníamos:

kΔx_eq=mg

Luego sustituyendo:

mg-kΔx_eq=ma₂ ⇒ mg-mg=ma₂

a₂=0

b) El sistema total se moverá verticalmente y hacia abajo con una aceleración igual a la de la gravedad, ya que la aceleración del centro de masa vale:

El centro de masa realiza una caída libre. A su vez el resorte puede estirarse y comprimirse, y las bolas oscilan en torno al centro de masa.