Cuestion de Dinámica de la Partícula

Las masas M y m de la figura están en reposo, unidas por una cuerda inextensible y sin masa que pasa por una polea ideal sin rozamiento, de masa despreciable. Se aplica a la polea una fuerza F dirigida verticalmente hacia arriba. Cuáles serán las aceleraciones de M y m para los valores de F: a) F=98 N; b) F=196 N.

a) a1=4.9 m/s2; a2=0
b) a1=0; a2=9.8 m/s2

a) Aislamos en primer lugar la polea. Dado que la polea no tiene masa, y llamando r a su radio obtenemos:

ΣMO=0 ⇒ T2r-T1r=0 ⇒ T2-T1=0 ⇒ T1=T2=T

ΣFy=0 ⇒ F-T1-T2=0 ⇒ F-T-T=0 ⇒ F-2T=0

A continuación aislamos la masa M:

ΣFy=Ma1 ⇒ Mg-T=Ma1 ⇒ a1=4.9 m/s2

 

 

Por último aislamos la masa m, para la cual:

ΣFy=Ma2 ⇒ T-mg=Ma2 ⇒

a2=0

b) Ahora tenemos exactamente los mismos diagramas y ecuaciones, y la única diferencia es que F=196 N. Las ecuaciones de la polea nos dan:

Para la masa M llegaríamos como antes a:

a1=0

Y para la masa m tendremos entonces:

a2=9.8 m/s2