a) hA=56700 km
b) T=18 h 2 min
a) Tendremos lo que aparece en la figura.
Llamaremos R al radio de la Tierra, M a su masa y m a la masa del satélite. La máxima altura que alcanza el satélite será la altura del punto A. En el Sistema Internacional los datos que tenemos son:
vP=36900 km/h=10250 m/s; rP=hP+R=500+6370=6870 km
La energía total es constante, luego para el punto P tendremos:
De donde obtenemos:
a=3.497 · 107 m=34970 km
Ahora sabemos por el dibujo:
2a=rA+rP ⇒ rA=2a-rP=2 · 34970-6870=63070 km
Y la altura sobre la superficie de la Tierra:
hA=rA-R=63070-6370=56700 km
hA=56700 km
b) Por la tercera ley de Kepler sabemos que los cuadrados de los períodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores. Aplicando esta ley:
T=18 h 2 min