x=3.456·10⁸ m

Llamaremos x a la distancia entre la Tierra y el cohete, luego la distancia entre la Luna y el cohete será:

y=3.84 · 10⁸-x

Tendremos que igualar la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cohete con la fuerza que ejerce la Luna sobre el cohete. Llamando m a la masa del cohete tendremos:

M_T(3.84 · 10⁸-x)²=M_Lx² ⇒ 5.97 · 10²⁴ (14.7456 · 10¹⁶+x²-7.68 · 10⁸x)=7.35 · 10²²x²

88.031 · 10⁴⁰+5.97 · 10²⁴x²-45.8496 · 10³²x=7.35 · 10²²x²

5.8965 · 10²⁴x²-45.8496 · 10³²x+88.031 · 10⁴⁰=0

Tenemos que despreciar la primera solución porque es mayor que la distancia entre la Tierra y la Luna. Entonces:

x=3.456 · 10⁸ m