L_Q=L_cm,Q+r_cmxp

Si r_i y v_i son el vector de posición y la velocidad de la partícula i-ésima respecto al origen de un sistema de referencia dado, y r’_i y v’_i son el vector de posición y la velocidad de dicha partícula respecto al centro de masa del sistema (vectores de posición y velocidad internos), tenemos las relaciones siguientes:

r_i=r’_i+r_cm; v_i=v’_i+v_cm

El momento angular total respecto a un punto Q viene dado por:

Entonces, sustituyendo las expresiones iniciales en esta expresión:

donde r_cm,Q y v_cm,Q representan el vector de posición y la velocidad del centro de masa respecto al punto Q. Los dos últimos términos de la expresión anterior son, evidentemente, nulos: el tercero contiene un sumatorio que representa la posición del centro de masa en el marco de referencia del centro de masa; el cuarto contiene un sumatorio que representa la cantidad de movimiento total en el sistema del centro de masa. En definitiva tenemos:

Los dos términos en que se desglosa el momento angular total L_Q tienen una interpretación fácil e interesante. Por un lado tenemos:

que es el momento angular de una partícula que tuviera la masa total del sistema y estuviera en el centro de masa, moviéndose con la velocidad de éste. A esta parte del momento angular total, asociada con el movimiento del centro de masa, se le llama momento angular orbital o externo:

Evidentemente, el primer término del segundo miembro de la ecuación representa el momento angular total del sistema de partículas respecto a su centro de masa y recibe el nombre de momento angular interno total. Obsérvese que el momento angular orbital depende del punto Q respecto al que lo calculemos; en cambio el momento angular interno sólo depende de las coordenadas y velocidades internas y es independiente del punto Q respecto al que se calcula L_Q. En este sentido, el momento angular interno tiene carácter intrínseco, de ahí que se le llame también momento angular intrínseco. Podemos poner pues: