N₁=mgcosα; N₂=mgsenα; tgΦ=cotg2α

Trazamos el diagrama de sólido libre de la varilla, donde aparecerán únicamente las reacciones normales N₁ y N₂ y el peso de la varilla. Tomaremos como eje X el horizontal, positivo hacia la derecha, y como eje Y el vertical, positivo hacia arriba. Aplicando las condiciones de equilibrio tendremos:

ΣF_X=0 ⇒-N₁senα+N₂cosα=0

ΣF_Y=0 ⇒ N₁cosα+N₂senα-mg=0

De la ecuación del eje X:

Sustituyendo esto en la ecuación del eje Y:

N₁cosα+N₂senα-mg=0 ⇒N₁cosα+N₁tgαsenα=mg ⇒

N₁=mgcosα

Ahora la otra reacción será:

N₂=N₁tgα=mgcosαtgα =

N₂=mgsenα

Y por último, para determinar la posición de equilibrio, tomamos momentos respecto del centro de masas:

ΣM_G=0

Simplificamos la longitud de la barra y sustituimos las normales por sus respectivos valores:

-mgsenαcosαsenΦ-mgsenαsenαcosΦ-mgcosαsenαsenΦ+mgcosαcosαcosΦ=0

-senαcosαsenΦ-senαsenαcosΦ-cosαsenαsenΦ+cosαcosαcosΦ=0

-2senαcosαsenΦ+cosΦ(cos²α-sen²α)=0 ⇒ 2senαcosαsenΦ=cosΦ(cos²α-sen²α)=0