Problema de Movimiento Oscilatorio
Aparece en la convocatoria ENE2021
Como habrás podido ver en los parques de atracciones, los loopings o rizos verticales no son nunca una circunferencia perfecta, sino que tienen forma de lágrima invertida. Dicha curva recibe el nombre de clotoide, y permite cambiar de forma progresiva el radio de curvatura para que la transición de un tramo recto (radio infinito) a una circunferencia (radio finito) no sea brusca y la sensación no sea desagradable. En dichas curvas por tanto el radio de curvatura no es constante, sino que va variando al avanzar el recorrido siguiendo la ecuación rs=cte, donde r es el radio de curvatura en cada instante y s el arco recorrido a lo largo del rizo; de esta forma, a medida que se avanza en el rizo el radio de curvatura va disminuyendo de forma constante. Para la montaña rusa de la figura (de rozamiento despreciable), la ecuación de la clotoide es rs=2500 y la altura de su punto más alto (C) 36 m. a) Determinar la mínima velocidad que debe llevar la vagoneta en el punto A, de altura 29 m, para recorrer completamente el rizo, sabiendo que en el punto C el arco s recorrido en el rizo es de 100 m; b) el punto B está situado a una altura de 25 m, el tramo en ese instante tiene un radio de curvatura de 85 m y la pendiente de la tangente a la curva es de -30º. Calcula en ese punto las componentes intrínsecas de la aceleración; c) en la parte final de la trayectoria se frena el carro, de masa 490 kg, mediante un enorme resorte de constante 49000 N/m provisto de un amortiguador que consigue que al cabo de 3 oscilaciones la amplitud se reduzca a la diezmilésima parte, considerando así que el carro está prácticamente detenido. ¿Cuánto vale el parámetro de amortiguamiento (β) del sistema?
