Problema de Movimiento Ondulatorio

Aparece en la convocatoria JUL2009

Una barra cilíndrica de cobre de 30 cm de longitud y 2 mm de diámetro tiene uno de sus extremos fijo y del otro extremo puede colgarse una carga. Determinar:
a) La máxima carga que puede soportar sin sobrepasar el límite elástico.
b) La variación de volumen que experimenta la barra con dicha carga.
c) La energía potencial elástica que queda almacenada en la barra.
Mediante un generador de ondas de frecuencia variable pueden formarse ondas estacionarias longitudinales en la barra:
d) ¿Cuál es la mínima frecuencia para la que se forman ondas estacionarias en la barra?
La frecuencia de emisión del silbato de una locomotora es la décima parte de la frecuencia calculada en el apartado d, pero la frecuencia que percibe un pasajero en reposo en la estación, junto a la vía es de 669.3 Hz.
e) ¿Qué velocidad lleva el tren? ¿Se está acercando la locomotora o se está alejando?
(Datos: σlímite elástico=15·107 N/m2; μcobre=0.38; =8.96 g/cm3ρ; vsonido=340 m/s; Ecobre=12.8·1010 N/m2)

a) Fmáx=471.24 N
b) ΔV=2.65 10-10 m3
c) EP=0.0827 J
d) νmín=6299.4 Hz
e) El tren se acerca, vtren=20 m/s