Un hilo de acero de 3 m de longitud y -

Problema de Reflexión y Refracción de Ondas

Un hilo de acero de 3 m de longitud y otro hilo de cobre de 2 m de longitud con la misma sección recta de 1 mm² están unidos fuertemente por uno de sus extremos; el conjunto se sujeta por uno de los extremos a un punto fijo, colgando verticalmente. a) ¿Qué carga ha de colgarse del extremo libre para que se produzca un aumento de longitud total de 4 mm? b) ¿Cuál es la máxima carga que podría soportar sin sobrepasar el límite elástico? ¿Qué energía elástica quedaría almacenada en este caso en cada hilo? Supóngase despreciables los pesos de los hilos.
Sobre el hilo sometido a la carga del caso a), mediante un agente externo, se generan ondas transversales de amplitud 5 cm y de frecuencia 100 Hz que se propagan desde el hilo de acero al de cobre. Determinar: c) los coeficientes de reflexión R y transmisión T y d) escribir las ecuaciones de las ondas incidente, reflejada y transmitida.
(E_acero=20•10¹⁰ Pa; (σ_Elás)_acero=25•10⁷ Pa; ρ_acero=7.8 g/cm³; E_cobre=12.8•10¹⁰ Pa; (σ_Elás)_cobre=15•10⁷ Pa; ρ_cobre=8.96 g/cm³)

a) F=130.6 N
b) F_máx=150 N; (E_P)_acero=0.169 J, (E_P)_cobre=0.176 J
c) R=-0.034, T=0.962
d) x_i(y,t)=5•10^-2sen(628,3t-4.858x), x_R(y,t)=-0.17•10^-2sen(628.3t+4.858y), x_T(y,t)=4.81•10^-2sen(628.32t-5.206y) (t en segundos, y en metros)

RESOLUCIÓN