Problemas

a) ¿Cómo se define el momento de inercia de un sólido rígido? ¿Qué significado tiene para la rotación? En relación con el momento de inercia, i) enuncia el teorema de Steiner e indica en qué situaciones se aplica; ii) explica qué se entiende por radio de giro. b) Se unen cuatro partículas de masa m=10 g mediante varillas sin masa, formando un rectángulo de lados 20 y 40 cm. El sistema gira alrededor de un eje perpendicular al plano de la figura y que pasa por el centro de masas. Calcula el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular al plano de la figura y que pase por una de las masas.

Cuestion de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

a) A partir del análisis dinámico, deduce con detalle la ecuación diferencial del movimiento de una masa unida a un hilo inextensible (péndulo simple). Indica si el movimiento es armónico simple o no (o en qué condiciones lo es). A partir de la ecuación diferencial, para la situación de M.A.S., explica quién es la frecuencia natural de la oscilación. b) Spiderman está intentando deslumbrar a MJ columpiándose en una tela de araña de 4 m de longitud cuyo movimiento está restringido por una pared vertical de 2,6 m de longitud, tal como aparece en la figura. ¿Cuál es el período completo de la oscilación de Spiderman?

Cuestion de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

a) La ecuación de la velocidad del movimiento relativo es la siguiente:

vP=vO’+w x r’+vrel

Explica el significado físico de los términos y qué ocurre cuando la partícula se encuentra en reposo respecto del sistema de referencia móvil. Ilustra la explicación con algún ejemplo. b) Snoopy tiene el combustible justo para llegar con su lancha al puerto deportivo en un viaje de 4 horas en contra de la corriente. Al llegar, resulta que el puerto está cerrado y no puede echar combustible, de modo que pasa las siguientes 8 horas flotando a favor de la corriente hasta llegar de nuevo a su tienda de campaña. El viaje completo (ida y vuelta) es pues de 12 horas. ¿Cuánto tiempo hubiera invertido (despreciando el tiempo invertido en repostar) si hubiese encontrado combustible en el puerto?

Cuestion de Cinemática de la Partícula. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

a) Explica el rozamiento estático y cinético entre superficies en contacto. b) Los dos bloques representados en la figura están en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento, cuando se aplica una fuerza F al bloque B. Los pesos de los bloques A y B son, respectivamente, 225 N y 375 N y el coeficiente de rozamiento estático µe entre los bloques es 0,25. Determinar la máxima fuerza F que puede aplicarse al bloque B antes de que los dos bloques dejen de moverse juntos.

Cuestion de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

a) Explica qué son fuerzas conservativas y no conservativas y pon un ejemplo de cada una de ellas. En una situación con fuerzas conservativas y no conservativas, ¿cómo se expresa el teorema de las fuerzas vivas (teorema del trabajo-energía cinética)? b) Una cantante hace girar un micrófono de 0,35 kg situado en el extremo de un hilo de 750 mm de longitud, en un plano vertical. Determina la mínima velocidad que debe tener el micrófono en la posición A para poder recorrer toda la trayectoria circular.

Cuestion de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

a) Concepto de centro de masas. Explica qué importancia tiene con relación a la cantidad de movimiento y a la segunda ley de Newton de un sistema de partículas. b) Dos prismas triangulares, de masas 1 y 10 kg, y anchuras 50 y 10 cm, están en reposo, tal como se indica en la figura adjunta, sobre un tablero horizontal liso. Las superficies de contacto entre los dos prismas son también perfectamente lisas. Determinar el retroceso del prisma inferior hasta el instante en que la cara vertical del prisma superior alcanza el tablero horizontal. (Nota: el centro de masas de un triángulo se encuentra a un tercio de la base, baricentro).

Cuestion de Dinámica de los Sistemas de Partículas. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

a) ¿Qué es el momento de una fuerza? Si el momento de las fuerzas exteriores es nulo, ¿qué otras magnitudes permanecen constantes? Explícalo con un ejemplo. b) El disco A de la figura gira con una velocidad angular de 4 rad/s. El disco B, que tiene un momento de inercia tres veces menor que el de A(ambos respecto del eje de giro), gira con una velocidad angular de 8 rad/s en sentido contrario al de A. Si de pronto, estando en esas condiciones se acoplan ambos discos para que giren juntos, ¿cuál es la velocidad angular final del conjunto?

Cuestion de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

Un oscilador armónico simple tiene una masa m=0,5 kg y una constante elástica k=18 N/m. En el instante t=0 su elongación es x=0,08 m y se mueve en el sentido positivo del eje X con una energía cinética EC=0,25 J. a) Determinar la ecuación del movimiento del oscilador; b) calcular el tiempo transcurrido hasta que su energía potencial se hace máxima por primera vez; c) a continuación se introduce el oscilador en un fluido donde el parámetro de amortiguamiento es el 2% del correspondiente a un oscilador críticamente amortiguado. Hallar la amplitud del oscilador cuando ha realizado 4 oscilaciones sumergido en el fluido; d) hallar la energía perdida por el oscilador en ese tiempo.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de ENE2022.

El bloque de 11,5 kg, que puede considerarse puntual, tiene una velocidad inicial de 3 m/s cuando está a mitad de camino entre los resortes A y B. Después de golpear el resorte B, rebota y desliza a lo largo del plano horizontal hacia el resorte A, etc. Si los coeficientes de rozamiento cinético y estático entre el plano y el bloque son mc=0,4 y me=0,5 respectivamente: a) determinar la distancia total recorrida por el bloque hasta que queda en reposo; b) demostrar que cuando el resorte B es comprimido totalmente por primera vez, el bloque retrocede hacia la izquierda y no puede mantenerse en reposo; c) calcular en ese instante la aceleración del bloque.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de FEB2022.