Problemas

Una partícula de masa m, inicialmente en reposo en A, desliza sobre la sección circular lisa ADB, como muestra la figura. Determinar, cuando la partícula está en el punto C, su velocidad y la fuerza ejercida sobre la misma por la superficie

Cuestion de Dinámica de la Partícula.

Una partícula de masa m=50 g está colocada sobre un tablero horizontal liso y sujeta a uno de los extremos de una cuerda flexible y ligera que pasa por un agujero practicado en el tablero (ver figura). Inicialmente la partícula describe una trayectoria circular de 40 cm de radio y centro en el agujero con una velocidad angular de 30 r.p.m. Para lo que es necesario sujetar la cuerda por el otro extremo. a) Determinar la fuerza que debemos ejercer sobre la cuerda para mantener el movimiento, la energía cinética de la partícula y su momento angular respecto al agujero; b) tiramos poco a poco del extremo de la cuerda hasta conseguir reducir a la cuarta parte el radio de curvatura de la trayectoria; ¿qué trabajo efectuó la persona que tiró de la cuerda? ¿se conserva la energía cinética de la partícula?

Problema de Dinámica de la Partícula.

Una partícula está obligada a moverse en un campo de fuerzas unidimensional que deriva del potencial representado en la figura adjunta. a) ¿Cuáles son los puntos de posible equilibrio? Discutir la estabilidad de estos equilibrios. b) ¿Cuáles son los puntos en que la fuerza ejercida pasa por un máximo, en módulo? c) ¿Cuáles son los posibles movimientos de una partícula de energía E₁, E₂, E₃ y E₄ respectivamente?

Cuestion de Trabajo y Energía.

Una partícula está realizando un movimiento armónico simple rectilíneo. Su velocidad máxima es de 80 cm/s y su aceleración máxima es de 1200 cm/s². a) Encuentra la frecuencia angular y la amplitud de las oscilaciones; b) escribe la ecuación del movimiento sabiendo que en el instante inicial se encuentra a 3 cm de la posición de equilibrio; c) A continuación se introduce ese oscilador (m=4 kg) en un medio que ofrece una fuerza de resistencia de F=72v siendo v la velocidad del móvil en m/s. Inicialmente, el oscilador se encuentra en reposo en la posición de equilibrio y en t=0 recibe un impulso que lo pone en movimiento con una velocidad inicial de 60 cm/s. Expresa la elongación del oscilador en función del tiempo; d) calcula el tiempo que tiene que transcurrir para que la amplitud de las oscilaciones amortiguadas se reduzca a un 0,1% del valor máximo anteriormente calculado.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de ENE2015.

Una partícula está sometida simultáneamente a dos movimientos vibratorios armónicos perpendiculares de la misma amplitud y frecuencia, pero desfasados en 90^o. Demostrar: a) que la trayectoria de la partícula es circular; b) que la velocidad del movimiento resultante es uniforme.

Problema de Movimiento Oscilatorio.

Una partícula material de masa m=1 g es capaz de vibrar con una frecuencia propia de 47.8 vibraciones por segundo. Sobre ella actúa una fuerza exterior sinusoidal F=25·10⁴cos400t (en dinas), estando expresado el tiempo t en segundos. a) Calcular la amplitud de las oscilaciones forzadas que realizará la partícula; b) ¿qué otra frecuencia podría tener la fuerza exterior F y producir la misma amplitud de las oscilaciones para dicha masa? Se consideran despreciables las fuerzas de rozamiento.

Problema de Movimiento Oscilatorio.

Una partícula recorre una trayectoria circular. a) Si se duplica su cantidad de movimiento p, ¿cómo se ve afectado su momento angular respecto al centro de curvatura? b) Si se duplica el radio de la circunferencia pero sin variar la velocidad, ¿cómo se ve influido el momento angular de la partícula respecto al mismo punto?

Cuestion de Dinámica de la Partícula.

Una partícula se desplaza respecto a un sistema de referencia móvil que se desplaza a su vez con un movimiento de traslación y rotación respecto de un sistema de referencia fijo. Haga un gráfico con los ejes de los dos sistemas y las coordenadas del punto. Describa el movimiento absoluto, relativo y de arrastre y escriba la expresión matemática de las trayectorias y de las velocidades, especificando cada una de ellas (absoluta, relativa y de arrastre) y respecto a qué ejes se define cada una.

Cuestion de Cinemática de la Partícula.

Una partícula se encuentra en un campo de fuerzas conservativas, tal que la fuerza que actúa sobre ella es:

F=(2xy+z³)i+x²j+3z²k

a) Obtener una expresión para la energía potencial de la partícula en dicho campo
b) calcular el trabajo que tenemos que realizar para llevar la partícula desde el punto (2, 1, 3) al origen del sistema.

Cuestion de Trabajo y Energía.

Una partícula se encuentra inicialmente en el punto O, origen de un sistema de coordenadas cartesianas. Si su velocidad viene dada por el vector v=4t³i+2t² j, determinar: a) su trayectoria; b) las componentes tangencial y normal de su aceleración.

Problema de Cinemática de la Partícula.