Problemas

a) Roger Rabitt pasea en su auto a 20 m/s por una calle de Toontown un viernes por la noche. Por una calle paralela se acerca en sentido contrario Betty Boop a una velocidad de 2 m/s. Las dos calles distan 10 m. El aire sopla en el sentido de avance de Betty a 5 m/s y la temperatura es de 15 ^oC. Roger silba a Betty con una frecuencia de 500 Hz en el instante en que la recta que los une mide 20 m. ¿Qué frecuencia escucha ella? b) Ambos se detienen y se colocan enfrentados. Si los dos silban con la misma frecuencia (500 Hz) ¿en qué puntos de la calle se producen máximos de interferencia. c) Poco tiempo después, ambos se encuentran en un bar (a la temperatura de 25 ^oC) tomando una cerveza. Para impresionar a Betty, Roger dispone de un vaso de 30 cm de longitud que hace vibrar con un silbido de 5000 Hz. Roger va llenando el vaso lentamente de cerveza hasta escuchar por primera vez un pitido intenso. ¿Cuál es la altura de cerveza que ha echado? d) ¿De qué armónico se trata? e) ¿Qué altura de cerveza es necesaria para que se produzca el tono fundamental? Velocidad del sonido en el aire en calma a 0 ^oC: 340 m/s.

Problema de Interferencias. Aparece en la convocatoria de SEP1999.

a) Una lente convergente de 12 cm de distancia focal está formada a su vez por dos lentes convergentes convexo-cóncavas yuxtapuestas, de modo que las superficies en contacto tienen el mismo radio. Una de las lentes tiene un índice de refracción de 1.2 y los radios de curvatura de sus caras están en relación 1 a 2; la otra tiene un índice de refracción de 1.4 y los radios de curvatura de sus caras están en la relación 2 a 3. Determinar los radios de curvatura de las caras de dichas lentes. b) Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes L₁ y L₂, de 12 cm y 8 cm de focal respectivamente, situadas en este orden sobre un eje óptico, y distantes entre sí 40 cm. Delante de L₁ se encuentran dos objetos idénticos verticales, A y B, separados por 4 cm, y distantes A de L₁ 20 cm (ver figura). Determinar la relación entre los tamaños de las dos imágenes; c) a continuación se desplaza L₂ hacia la izquierda hasta quedar en contacto con L₁. Encontrar la posición de las nuevas imágenes y su relación de alturas.

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de JUN1999.

a) Una olla gruesa de cobre (c_cobre=0.093 cal/g^oC) de 2 kg (incluida su tapa) está a 150^oC. Se vierte en ella 0.1 kg de agua (c_agua=1 cal/g^oC, c_{vapor de agua}=0.5 cal/g^oC) a 25^oC y se tapa rápidamente la olla para que no se pueda escapar el vapor (suponer que la presión se mantiene constante e igual a la atmosférica). Calcula la temperatura final de la olla y de su contenido, y determina la fase (líquido o gas) del agua. Supón que no se pierde calor al entorno. Calor latente de vaporización del agua: L_v=538 cal/g. b) A continuación se toman 3 l de vapor de agua a 400 K y 1 atm (c_p=8.8 cal/molK, γ=1.294, supóngase que el vapor de agua se comporta como un gas ideal) y se comprimen adiabáticamente de forma reversible hasta que su presión es P₂=25 atm. Si la compresión se realiza en dos etapas adiabáticas, también reversiblemente, llevando en la primera etapa adiabáticamente el gas hasta la presión de 5 atm, dejándolo enfriar después a presión constante hasta que su temperatura vuelva a ser la inicial, y en una segunda etapa comprimiéndolo hasta que su presión sea 25 atm, determinar el trabajo necesario para realizar la transformación; c) comparar dicho trabajo con el realizado en una sola transformación adiabática desde 1 atm hasta 25 atm.
R=2 cal/molK=0.082 atml/Kmol=8.31 J/molK; 1 atm=101324.72 N/m²

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica. Aparece en la convocatoria de SEP2000.

Admitiendo que el número N de cables necesarios para una transmisión funicular viene dado por la expresión:

siendo P la potencia transmitida, v la velocidad de los cables y d su diámetro, determinar si A variará al cambiar las unidades empleadas, y en caso afirmativo, la relación entre los valores de A empleando el Sistema Internacional y otro en que la potencia se mida en caballos de vapor, la velocidad en m/s y el diámetro en mm.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Al agotarse el combustible, un cohete experimental ha alcanzado una altitud de 400 km y tiene una velocidad de v₀=7500 m/s. ¿Qué ángulo debe formar la velocidad v₀ con la vertical para que el cohete alcance una altitud máxima de 3000 km?

Problema de Gravitación.

Al bloque representado en la figura, de masa m=2 kg y que en la posición indicada está en reposo se le aplica, durante un tiempo de 1.6 s, una fuerza F cuyo módulo varía en función del tiempo según la representación mostrada en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es μ=0.2 y el ángulo de inclinación del plano inclinado es θ=30^o, determinar la velocidad del bloque: a) en el instante en que t=1 s; b) en el instante en que t=2 s; c) el valor de la velocidad máxima alcanzada por el bloque subiendo; d) determinar también el instante en el que el bloque se detienen instantáneamente. ¿Cómo será el movimiento del bloque a partir de ese instante?

Problema de Dinámica de la Partícula.

Analogías y diferencias entre el campo gravitatorio y el campo electrostático.

Cuestion de Gravitación.

Analogías y diferencias entre los conceptos de impulso y trabajo.

Cuestion de Trabajo y Energía.

Analogías y diferencias entre un telescopio y un microscopio. Dibuje un diagrama con la marcha de los rayos en cada instrumento.

Cuestion de Óptica geométrica.

Cada uno de los brazos del aspersor de la figura descargan un caudal de agua de 10 l/min con una velocidad de 12 m/s relativa al brazo. Despreciando el efecto del rozamiento hallar: a) la velocidad angular constante a la que gira el aspersor; b) el par M que debe aplicarse al aspersor para mantenerlo inmóvil.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.