Problemas

Dado el sistema de ecuaciones vectoriales:

a+b=3i-2j+5k

a–b=i+6j+3k

determinar a y b.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dado el vector A=xy²i+(x²z-y²)j+2x²zyk, calcular dA.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dado el vector B=4t²i+2tj–k determinar y para t=2. ¿Qué diferencia existe entre el módulo de la derivada de un vector y la derivada del módulo del mismo?

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dado el vector de origen fijo B(t), función vectorial de la variable escalar t, determinar la expresión de su derivada vectorial en función de sus componentes intrínsecas.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dado un sistema de coordenadas fijo en la Tierra (supuesta plana y sin movimiento), considérese una bala disparada desde la cola de un avión hacia atrás con una velocidad de 800 m/s. La velocidad del avión respecto a Tierra es de 700 m/s. Descríbase el movimiento de la bala: a) en el sistema de referencia de la Tierra; b) en el sistema de referencia del avión; c) calcular el ángulo bajo el cual debe apuntar el cañón de modo que sea nula la componente horizontal de la velocidad de la bala en el sistema de referencia de la Tierra.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Dado un vector deslizante F=-i+2j+3k cuya recta de acción pasa por el punto P=(2, 1, 1), y el par de momento M=4i+2j, reducir dicho sistema a un vector único (de ser posible) aplicado en un punto del plano XY, cuyas coordenadas deben determinarse.

Cuestion de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dados los vectores a=(2,3,1), b=(0,1,1) y c=(3,3,3) aplicados respectivamente en los puntos A=(1,0,2), B=(1,2,1) y C=(0,0,0) determinar: a) su suma; b) su momento resultante en el origen O; c) su momento resultante en el punto O´=(1,1,1).

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dados los vectores A=2i–j+3k, B=xi+2j+zk y C=i+yj+2k, determinar x, y, z para que los tres vectores sean perpendiculares.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dados los vectores A=3i+4j+k y B=i-2j+5k calcular: a) sus módulos; b) su suma; c) su producto escalar; d) el ángulo formado entre ambos; e) la proyección del vector A sobre el B; f) su producto vectorial; g) un versor perpendicular a A y a B.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dados los vectores:

a=5i+2j+3k; b=b_xi+2j+b_zk; c=3i+c_yj+k

determinar b_x, b_z y c_y para que a, b y c sean mutuamente perpendiculares.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).