Problemas

Una corteza esférica dieléctrica de radio interno a y externo 2a está formada por un material con permitividad ε y cargada uniformemente en volumen, con densidad  ρ. Otra corteza esférica conductora, de radio interno 3a y radio externo 4a es concéntrica a la dieléctrica, y tiene una carga Q. El resto es vacío sin cargas. Determinar:

a) Las expresiones del campo eléctrico y el potencial para las diversas regiones.

b) Suponer que la esfera conductora se conecta a ¿Cómo cambiarán las anteriores expresiones?

Problema de Electrostática.

El bloque de hormigón de 300 kg es izado por el mecanismo de elevación cuyos cables están asegurados a los tambores sobre los que se arrollan. Los tambores, que son solidarios y giran como un conjunto único alrededor de su centro de masa O, tienen una masa combinada de 150 kg y un radio de giro respecto a O de 450 mm. Si en el grupo propulsor A se mantiene una tensión constante T de 1800 N: a) realiza el diagrama de sólido libre del bloque de 300 kg y de la doble polea; b) determina la aceleración vertical del bloque y la fuerza resultante que soporta el pasador O.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas. Aparece en la convocatoria de FEB2021.

En una frutería, el plato de una balanza cuelga verticalmente de un muelle de forma que cuando está solo el plato de masa 200 g, la elongación respecto de la longitud natural es de 1 cm. De pronto, el frutero suelta 1 kg de plátanos en el plato. Despreciando el rozamiento: a) ¿cuál es la amplitud de las oscilaciones resultantes? b) ¿cuál es la velocidad máxima de los plátanos? c) ¿cuánto vale la fuerza que ejerce el plato sobre los plátanos en los dos extremos de la oscilación (en el más alto y en el más bajo; d) supón que, estando en el punto más bajo de sus oscilaciones, uno de los plátanos (de 100 g de masa), cae del plato. ¿Cuál es la amplitud de las oscilaciones que hace el plato con el resto de los plátanos a partir de ese momento?

Problema de Física I. Aparece en la convocatoria de FEB2021.

Como habrás podido ver en los parques de atracciones, los loopings o rizos verticales no son nunca una circunferencia perfecta, sino que tienen forma de lágrima invertida. Dicha curva recibe el nombre de clotoide, y permite cambiar de forma progresiva el radio de curvatura para que la transición de un tramo recto (radio infinito) a una circunferencia (radio finito) no sea brusca y la sensación no sea desagradable. En dichas curvas por tanto el radio de curvatura no es constante, sino que va variando al avanzar el recorrido siguiendo la ecuación rs=cte, donde r es el radio de curvatura en cada instante y s el arco recorrido a lo largo del rizo; de esta forma, a medida que se avanza en el rizo el radio de curvatura va disminuyendo de forma constante. Para la montaña rusa de la figura (de rozamiento despreciable), la ecuación de la clotoide es rs=2500 y la altura de su punto más alto (C) 36 m.  a) Determinar la mínima velocidad que debe llevar la vagoneta en el punto A, de altura 29 m, para recorrer completamente el rizo, sabiendo que en el punto C el arco s recorrido en el rizo es de 100 m; b) el punto B está situado a una altura de 25 m, el tramo en ese instante tiene un radio de curvatura de 85 m y la pendiente de la tangente a la curva es de -30º. Calcula en ese punto las componentes intrínsecas de la aceleración; c) en la parte final de la trayectoria se frena el carro, de masa 490 kg, mediante un enorme resorte de constante 49000 N/m provisto de un amortiguador que consigue que al cabo de 3 oscilaciones la amplitud se reduzca a la diezmilésima parte, considerando así que el carro está prácticamente detenido. ¿Cuánto vale el parámetro de amortiguamiento (β) del sistema?

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de ENE2021.

Una barra homogénea de 4 m de longitud y masa 50 kg está sujeta a una pared mediante una articulación sin rozamiento en el punto O y por una cuerda desde el otro extremo, como se ve en la figura. Sabiendo que θ=30º y β=45º: a) dibujar las fuerzas que actúan sobre la barra y expresar las ecuaciones para que el sistema esté en equilibrio; b) calcular las componentes de la reacción en la articulación y la tensión en la cuerda en las condiciones del apartado a); c) en un momento dado se suelta la cuerda y la barra cae. Determinar la aceleración angular que adquiere la barra inmediatamente después de cortar la cuerda.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas. Aparece en la convocatoria de ENE2021.

Definir en un sistema de partículas:

a) Energía cinética interna.

b) Energía cinética del Centro de Masas

c) Energía cinética total del sistema de partículas.

d) En una colisión frontal entre dos partículas, escriba la expresión del coeficiente de restitución y sus valores para un choque horizontal elástico o inelástico. Discutir si se conserva el momento lineal y la energía en cada caso.

Cuestion de Dinámica de los Sistemas de Partículas. Aparece en la convocatoria de FEB2021.