Problemas

Dos barcos A y B se mueven con velocidades constantes v_A y v_B respectivamente, a lo largo de trayectorias que se cortan. El oficial del barco B anota las variaciones con el tiempo de la distancia r entre los barcos y el ángulo de demora θ. Demostrar que:

Problema de Cinemática de la Partícula.

Dos barcos, A y B, están en un instante en las posiciones que se indican. El barco A se desplaza a 20 km/h recorriendo un arco de circunferencia de 3000 m de radio. El barco B llega a la posición indicada con una velocidad de 10 km/h, pero su capitán reduce la velocidad a razón de 2 km/h cada minuto para evitar el riesgo de colisión con A. a) Determinar la velocidad que A parece tener para un observador situado en B, así como los valores de y ; b) determinar la aceleración que A parece tener para dicho observador y, a partir de este resultado y de los obtenidos en el apartado anterior calcular los valores de y ; c) determinar la velocidad y aceleración de B para un observador situado en A.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Dos barras macizas, una de acero de 2 m de longitud y otra de latón de 1 m de longitud y ambas de 12 cm de diámetro se sueldan seguidas. En los extremos se aplica una fuerza F que hace que el conjunto se estire, consiguiéndose un alargamiento total del conjunto de 10^-3 mm. El incremento de volumen de la barra de latón es de 2.25 mm³. En estas condiciones determinar: a) el módulo de Young del latón, así como la fuerza que ha sido necesario aplicar y los esfuerzos en cada barra.
b) El incremento de longitud experimentado por cada barra y el incremento de volumen total del conjunto.
(Datos: E_acero=20·10¹⁰ N/m²; μ_acero=0.28; μ_latón=0.37).
c) Considérese estas mismas barras pero ahora huecas, constituyendo así tubos de órgano, la primera cerrada por ambos extremos y conteniendo H₂ y la segunda cerrada por un extremo (en unión con el otro tubo) y abierta por el otro, conteniendo He. La temperatura es de 30 ºC. Determinar en estas condiciones la mínima frecuencia para la que se produzcan ondas estacionarias en cada tubo. ¿A qué armónico corresponden estas ondas en cada tubo? d) las posiciones de todos los nodos, tanto en el tubo 1 como en el 2. (Velocidad del sonido a 0 ºC en los dos gases: v_H2=1139 m/s; v_He=911.24 m/s).

Problema de Interferencias. Aparece en la convocatoria de SEP2007.

Dos bloques en contacto pueden deslizar sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Se ejerce una fuerza constante F sobre el bloque A, que induce un movimiento conjunto de los bloques. a) La fuerza ejercida por el bloque A sobre el bloque B, ¿es igual a F? b) La fuerza ejercida por B sobre A, ¿es igual a la ejercida por A sobre B? Después de chocar con el muro M, ambos bloques se inmovilizan, en tanto que la fuerza F sigue ejerciéndose. c) Responder a la misma pregunta que en a); d) responder a la misma pregunta que en b). Se elimina el muro M y los dos bloques comienzan a deslizar bajo el efecto de la fuerza F, pero esta vez sobre una superficie rugosa, con rozamiento tal que el movimiento resulta uniforme. e) Responder a la misma pregunta que en a); f) responder a la misma pregunta que en b).

Cuestion de Dinámica de la Partícula.

Dos bloques m₁=10 kg y m₂=5 kg están unidos por una varilla rígida y homogénea de masa 2 kg, como indica la figura. Determinar la tensión en los extremos y en el punto medio de la varilla.

Problema de Dinámica de la Partícula.

Dos bolitas de metal idénticas están unidas por un resorte y suspendidas mediante un cordel atado a una de las bolitas como se indica en la figura. Cuando el sistema está en equilibrio se corta el cordel. a) ¿Cuál es la aceleración inicial de cada una de las bolitas? b) Describir el movimiento ulterior del sistema.

Cuestion de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Dos cajas de 100 kg se arrastran sobre una superficie sin rozamiento con una aceleración constante de 1 m/s², como se indica en la figura. Cada una de las cuerdas posee una masa de 1 kg. Determinar la fuerza F y la tensión de las cuerdas en los puntos A, B y C.

Cuestion de Dinámica de la Partícula.

Dos deslizadores se ponen en movimiento sobre un carril de aire como indica la figura. El primer deslizador, de masa m₁, tiene una velocidad v₁; el segundo, de masa m₂, tiene unido en un extremo un resorte elástico de masa despreciable y constante k y se mueve en el mismo sentido con velocidad v₂, siendo v₂ < v₁. Cuando m₁ choca con el resorte unido a m₂ y lo comprime hasta su máxima compresión Δx: a) ¿cuál será la velocidad de los móviles? b) ¿A quién será igual la máxima compresión del resorte? c) Determinar las velocidades de los móviles después de que el primero haya perdido contacto con el resorte.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Dos discos de masas m₁ y m₂ yacen desconectados sobre una mesa sin rozamiento. Se ejerce una fuerza horizontal F₁ solamente sobre m₁. ¿Cuál es el módulo de la aceleración del centro de masas de los discos?

a) ; b) ; c) ; d)

Se conectan ahora con un muelle de constante k y se ejerce una fuerza F₁ sobre m₁ alejándola de m₂. ¿Cuál es módulo de la aceleración del centro de masas?

a) ; b) ; c) ; d)

Justificar la respuesta.

Cuestion de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Dos discos, uno amarillo y otro azul, de masas iguales hacen una colisión no frontal perfectamente elástica; el amarillo se encuentra inicialmente en reposo y es golpeado por el azul, que se mueve con una rapidez de 5 m/s. Después de la colisión, el disco azul se mueve en una dirección que forma un ángulo de 37^o con su dirección inicial de movimiento, y el disco amarillo se mueve en una dirección perpendicular a la del azul después de la colisión. Determinar la velocidad final de cada disco.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.