Problemas

Sea un reloj de péndulo (puede tratarse como un péndulo simple) consistente en una esfera de aluminio (ρ=2700 kg/m³) de 5 mm de radio suspendida de una cuerda de 1 m de longitud. Dicho reloj funciona correctamente en un lugar en que la gravedad vale g=9.8 m/s². Sin embargo, los dueños tienen que trasladarse de ciudad, y al moverlo al nuevo domicilio, de mayor altitud, observan que atrasa 10 s cada día. a) ¿Cuál es el valor de la gravedad en esta ciudad? b) ¿Qué solución propondrías para que el reloj funcionara correctamente? Justifica con unos cálculos tu propuesta. c) A continuación se va a ver cómo afecta la viscosidad del aire al movimiento del péndulo. Consideramos que la fuerza debido a la viscosidad η que actúa sobre una esfera de radio R y velocidad v es igual a F=-6πηRv, y para el aire a 20 ^oC η=1.78•10^-5 kg/ms. ¿Qué tipo de amortiguamiento tendría el péndulo? Escribe la ecuación del movimiento suponiendo que la amplitud inicial es de 2^o y que el origen de tiempos se toma cuando la velocidad es nula; d) ¿Cuál es el tiempo necesario para que la amplitud se reduzca un 10% de la inicial?

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2013.

Sean A=(-1, 0, 1), B=(1, 1, 3), C=(-2, 1, -1), D=(2, 5, 1) cuatro puntos del espacio. a) Determinar el ángulo que forman los vectores AB y CD; b) determinar el vector unitario que sea perpendicular a AB y esté contenido en el plano XY.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Sean dos lentes convergentes L₁ y L₂ cuyas distancias focales son 20 cm y 5 cm respectivamente. La L₁ está formada por dos lentes delgadas yuxtapuestas, la primera de ellas biconvexa con índice de refracción 1.66 y radios iguales y la segunda bicóncava con índice de refracción 1.52 y radios iguales a la anterior. L₁ pueden moverse una respecto de la otra y entre ambas se puede desplazar una tercera lente L₃ también convergente de distancia focal 10 cm. Si la posición se elige para que la imagen intermedia dada por L₁ de un objeto situado a 1 m de ella se forme delante de L₃ a una distancia doble de su distancia focal determinar: a) radios de las lentes que forman el sistema L₁ y potencia de la biconvexa y de la bicóncava; b) las posiciones de L₁ y L₂ para que un ojo situado en el foco imagen de L₂ y mirando hacia la izquierda vea a una distancia de 25 cm la imagen del objeto; c) obtener el aumento lateral.

Problema de Óptica geométrica.

Si a+b+c=0 probar que (a X b)=(b X c)=(c X a).

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Si el bloque B de la figura se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 180 mm/s determinar: a) la velocidad del bloque A; b) la velocidad de la polea D.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Si el espaciado entre franjas brillantes en una experiencia de doble rendija de Young es 1 mm al iluminar con λ₁=400 nm, ¿cuánto habría que mover la pantalla para observar el mismo espaciado si se ilumina con λ₂=510 nm? La separación entre las rendijas es de 0.1 μm.

Cuestion de Interferencias.

Si el humor acuoso del ojo tiene un índice de refracción de 1.34 y la distancia del vértice de la córnea a la retina es de 2.2 cm, ¿cuál es el radio de curvatura de la córnea para el cual los objetos distantes se enfocarán sobre la retina? Supóngase que la refracción se realiza en el humor acuoso.

Problema de Óptica geométrica.

Si la afirmación es verdadera explicar por qué lo es. Si es falsa, dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmación. a) una lupa deberá tener una distancia focal corta; b) una lupa forma una imagen virtual; c) la lente de una cámara fotográfica forma una imagen real; d) la imagen formada por el objetivo de un microscopio es real e invertida; e) la imagen formada por el objetivo de un telescopio es invertida y mayor que el objeto.

Cuestion de Óptica geométrica.

Si la amplitud del séptimo ciclo de una oscilación lineal subamortiguada es 30 veces la amplitud del decimonoveno ciclo, calcular la razón de amortiguamiento .

Problema de Movimiento Oscilatorio.

Si la masa de un satélite se duplica el radio de su órbita permanecerá constante si la velocidad del satélite: a) se duplica; b) se divide por dos; c) permanece constante; d) aumenta un factor ocho; e) se reduce a la octava parte. Justificar la respuesta.

Cuestion de Gravitación.