Un termómetro de resistencia de platino permite realizar determinaciones precisas de temperatura a partir de la medida de la resistencia eléctrica R del termómetro y de la relación temperatura-resistencia. Cuando la temperatura t viene dada en la escala Celsius, esta relación termométrica se conoce como ecuación de Callendar-Van Dusen y toma la forma: donde: es la denominada temperatura del platino y Rh y Rv son, respectivamente, los valores de R en los puntos de hielo (0 oC) y de vapor de agua (100 oC). Las constantes δ y β son características del platino y están relacionadas con el comportamiento no lineal de la variación de R con t; si δ y β fueran nulas, la variación sería lineal y la temperatura del platino coincidiría con la temperatura Celsius. Considerando un termómetro para el que Rh=24.236 Ω y Rv=34.452 Ω, se pide: a) determinar las constantes δ y β teniendo en cuenta que en los puntos de ebullición normal del azufre (444.674 oC) y del oxígeno (-182.962 oC) la resistencia del termómetro es de 67.417 Ω y 5.927 Ω respectivamente, y que β=0 oC para t>>0 oC; b) calcular la temperatura correspondiente a una resistencia R=25.186 Ω. Problema de Calor y Primer Principio de la Termodinámica.
Calcular la pérdida neta de energía radiante de una persona desnuda en una habitación a 20 oC suponiendo que la persona se comporta como un cuerpo negro. El área del cuerpo es igual a 1.4 m2 y la temperatura de su superficie de 33 oC. Problema de Calor y Primer Principio de la Termodinámica.
El volumen cilíndrico de la figura, de sección constante S=1 m2, consta de dos cámaras A y B separadas entre sí por un pistón que a su vez va unido mediante un resorte lineal de constante elástica k=3 N/m a otro pistón provisto de un vástago. El compartimento A contiene helio y el B nitrógeno molecular. La superficie lateral del cilindro es impermeable al calor, lo mismo que los pistones, pero en cambio la base del rectángulo que limita el compartimento B es perfectamente permeable al calor. Inicialmente los dos compartimentos tienen el mismo volumen Vo=2 m3 y la misma presión Po=105 N/m2, siendo su temperatura inicial también la misma e igual a la temperatura constante de la atmósfera exterior. Muy lentamente se va desplazando el vástago hacia la derecha hasta llegar a un estado final en el que la presión en el compartimento A duplica su valor inicial. Sabiendo que los dos pistones se pueden mover sin ningún rozamiento a lo largo del cilindro y que el resorte está inicialmente descargado, se desea calcular el trabajo mecánico que es preciso realizar para hacer esa transformación. Problema de Teoría Cinética de los Gases.
Un motor térmico de gas funciona según un ciclo de Carnot, entre dos focos a temperaturas de 200 oC y 50 oC. El diagrama del ciclo se dibuja en una plancha de cobre de ¼ mm de espesor, utilizando una escala de abscisas en la que 1 mm representa una diferencia de volúmenes de 50 cm3, y una escala para ordenadas en la que 1 mm equivale a una diferencia de presiones de 360 g/cm2. Se recorta la lámina de cobre siguiendo el contorno del diagrama y se pesa, dando un peso de 156.2 g. Calcular la cantidad de calor que el motor toma del foco caliente y la que cede al foco frío por cada ciclo. ρCu=8.8 g/cm3. Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica.
a) Roger Rabitt pasea en su auto a 20 m/s por una calle de Toontown un viernes por la noche. Por una calle paralela se acerca en sentido contrario Betty Boop a una velocidad de 2 m/s. Las dos calles distan 10 m. El aire sopla en el sentido de avance de Betty a 5 m/s y la temperatura es de 15 oC. Roger silba a Betty con una frecuencia de 500 Hz en el instante en que la recta que los une mide 20 m. ¿Qué frecuencia escucha ella? b) Ambos se detienen y se colocan enfrentados. Si los dos silban con la misma frecuencia (500 Hz) ¿en qué puntos de la calle se producen máximos de interferencia. c) Poco tiempo después, ambos se encuentran en un bar (a la temperatura de 25 oC) tomando una cerveza. Para impresionar a Betty, Roger dispone de un vaso de 30 cm de longitud que hace vibrar con un silbido de 5000 Hz. Roger va llenando el vaso lentamente de cerveza hasta escuchar por primera vez un pitido intenso. ¿Cuál es la altura de cerveza que ha echado? d) ¿De qué armónico se trata? e) ¿Qué altura de cerveza es necesaria para que se produzca el tono fundamental? Velocidad del sonido en el aire en calma a 0 oC: 340 m/s. Problema de Interferencias. Aparece en la convocatoria de SEP1999.
El bloque rectangular macizo y homogéneo, está soportado en sus vértices por pequeños rodillos que descansan sobre superficies horizontales. Si la superficie soportante en B se suprime bruscamente, hallar la aceleración inicial del vértice A. Problema de Dinámica del Sólido Rígido.
Un cilindro A de 24 cm de radio y 8 kg de masa descansa sobre un carro B de 3 kg, que está sobre una superficie horizontal lisa (sin fricción). El sistema está en reposo cuando, durante 1.2 s, se aplica como se muestra en la figura una fuerza P de intensidad 10 N. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cilindro y el carro es 0.2, hallar: a) la aceleración del carro durante el tiempo que actúa la fuerza y la velocidad máxima que alcanza; b) la aceleración del centro del cilindro y su velocidad máxima; c) la fuerza que ejerce el carro sobre el cilindro. Momento de inercia de un cilindro respecto de su centro . Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de FEB2006.
Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas L1 y L2 y un espejo esférico E, situados en ese orden. La distancia entre las lentes es de 30 cm y la distancia entre la lente L2 y el vértice del espejo es de 20 cm. La lente L1 es plano-cóncava de potencia 5 dioptrías y la lente L2 es plano-convexa de radio 10 cm e índice de refracción 1.5. Se sabe que la imagen dada por el sistema de un objeto situado 20 cm a la izquierda de L1 es real y está situada a 12 cm del espejo. Determinar: a) El radio de curvatura del espejo ¿Es un espejo cóncavo o convexo? b) ¿Cuál es el carácter de la imagen? Después se desplaza la lente L2 y se yuxtapone con la L1 pudiendo hacerse la unión bien por las caras planas o bien por las curvas. c) ¿Cuál es la potencia de la lente resultante? Si el objeto y el espejo permanecen donde estaban inicialmente. d) ¿Cuál es el carácter de la nueva imagen? e) ¿Cambiaría el carácter de la imagen si fuera L1 la que desplazáramos hasta L2? Justificar las respuestas. Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de JUL2009.
Se tira hacia delante de la rueda representada en la figura mediante una fuerza constante P de 260 N. El peso de la rueda es de 375 N y su radio de giro respecto al eje de la rueda (radio de giro centroidal) es de k=231 mm (IG=mk2). La rueda va rodando sin deslizamiento por la superficie horizontal y en la posición representada lleva una velocidad angular de 15 rad/s en sentido horario. Determinar: a) la aceleración angular de la rueda y las componentes horizontal y vertical de la fuerza que le ejerce la superficie; b) el valor del mínimo coeficiente de rozamiento que evita el deslizamiento; c) la velocidad angular de la rueda cuando ha dado una vuelta completa. Problema de Dinámica del Sólido Rígido.
Una partícula de 10-3 kg de masa recorre un segmento horizontal de 5 cm de longitud en 1 s con movimiento vibratorio armónico simple. La partícula en el instante inicial está situada en la posición central del recorrido y se dirige hacia elongaciones positivas. a) Escribe la ecuación del movimiento; b) calcula su energía cinética en el instante 2,75 s; c) ¿cuál es el primer instante en que coinciden los valores de la energía cinética y de la energía potencial? d) A continuación el sistema se introduce en un medio con rozamiento, siendo la fuerza de rozamiento Fr=-4·10-3v, donde v es la velocidad de la partícula en cada instante. Calcula el tiempo que transcurre hasta que la amplitud de las oscilaciones se reduce a la milésima parte de la inicial. Problema de Movimiento Oscilatorio.
es la denominada temperatura del platino y Rh y Rv son, respectivamente, los valores de R en los puntos de hielo (0 oC) y de vapor de agua (100 oC). Las constantes δ y β son características del platino y están relacionadas con el comportamiento no lineal de la variación de R con t; si δ y β fueran nulas, la variación sería lineal y la temperatura del platino coincidiría con la temperatura Celsius. Considerando un termómetro para el que Rh=24.236 Ω y Rv=34.452 Ω, se pide: a) determinar las constantes δ y β teniendo en cuenta que en los puntos de ebullición normal del azufre (444.674 oC) y del oxígeno (-182.962 oC) la resistencia del termómetro es de 67.417 Ω y 5.927 Ω respectivamente, y que β=0 oC para t>>0 oC; b) calcular la temperatura correspondiente a una resistencia R=25.186 Ω.
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