¿Cuáles de los siguientes vectores son mutuamente perpendiculares? Cada conjunto de tres números da las componentes de un vector. A=(2, 1, 1); B=(0, 0, 2); C=(1, -2, 0); D=(1, 1, -3); E=(9, 5, 3) Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).
El vector v, expresado en componentes cartesianas viene dado por v=a[1+cos(t)]i+a sen(t)j siendo a una constante y t una variable escalar. Determinar las componentes cartesianas y las componentes intrínsecas de la derivada del vector v respecto a la variable t, comprobando la identidad de ambos resultados. Para que valores de t se verificará ? Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).
El coche A va a una celeridad constante de 96.5 km/h a lo largo de una carretera rectilínea, y el coche B viaja a la misma velocidad en una carretera que es un arco circular de 305 m de radio. Determinar la componente X de la aceleración que tiene el coche A visto por un observador que no gire en el coche B, en el instante en que ambos coches ocupan las posiciones relativas mostradas. Problema de Cinemática de la Partícula.
El avión A vuela describiendo un círculo horizontal de 5 km de radio con celeridad constante de 480 km/h y está inclinado el ángulo correcto que es 20o. Un segundo avión B vuela horizontalmente en línea recta a la velocidad constante de 640 km/h; cuando los dos aviones distan entre sí 8 km, sus velocidades respectivas se sitúan sobre la misma recta. Utilizar el sistema de referencia XYZ ligado a A para determinar la velocidad y aceleración de B según se observa desde A en ese instante. Problema de Cinemática de la Partícula.
El disco ranurado gira en un plano horizontal en torno a su árbol que pasa por C, mientras que la corredera P de 450 g puede moverse libremente en la guía lisa. Partiendo del reposo con la corredera en la posición indicada, se proporciona al disco una aceleración angular en el sentido de las agujas del reloj de 40 rad/s2. Calcular la fuerza en el plano horizontal F ejercida por la guía sobre P al iniciarse el movimiento y la aceleración inicial de P relativa a la ranura. Problema de Dinámica de la Partícula.
El anillo A pesa 6.8 kg y desliza con rozamiento despreciable por la barra vertical. Cuando el anillo parte del reposo de la posición más baja, señalada en la figura, se mueve hacia arriba bajo la acción de una fuerza constante F=222.4 N aplicada mediante el cable. Calcular la constante k del resorte para que la compresión del mismo quede limitada únicamente a 7.6 cm. Se conoce la posición de la pequeña polea en B. Problema de Trabajo y Energía.
Al bloque representado en la figura, de masa m=2 kg y que en la posición indicada está en reposo se le aplica, durante un tiempo de 1.6 s, una fuerza F cuyo módulo varía en función del tiempo según la representación mostrada en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es μ=0.2 y el ángulo de inclinación del plano inclinado es θ=30o, determinar la velocidad del bloque: a) en el instante en que t=1 s; b) en el instante en que t=2 s; c) el valor de la velocidad máxima alcanzada por el bloque subiendo; d) determinar también el instante en el que el bloque se detienen instantáneamente. ¿Cómo será el movimiento del bloque a partir de ese instante? Problema de Dinámica de la Partícula.
Una partícula de 3 g se mueve hacia una partícula de 7 g con una rapidez de 3 m/s. a) ¿Con qué velocidad se aproxima cada una al centro de masa? b) ¿Cuál es el momento de cada partícula relativo al centro de masa? Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.
Un aparato de choque está formado por n bolas suspendidas de forma que permanezcan en la misma horizontal y sin entrar en contacto con las demás, como se indica en la figura. La masa de la primera bola es fm0, la de la segunda bola f2m0, la de la tercera bola f3m0 y así sucesivamente, de forma que la masa de la última bola es fnm0. Si sobre la primera bola incide otra masa m0 que se mueve a la velocidad v0 ésta produce una sucesión de choques a lo largo de la línea de bolas. Considerando que todos los choques son perfectamente elásticos: a) calcular la velocidad con que sale disparada la n-ésima bola; b) para f=0.9 y n=20 calcular la masa, velocidad y energía cinética de la última bola en función de los datos de la incidente. Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.
Una masa m1 desliza sobre una superficie horizontal lisa sujeta a un muelle de constante elástica k, oscilando con una amplitud A. Cuando el muelle está en su máxima deformación y la masa está instantáneamente en reposo se coloca en la parte superior de m1 otra masa m2. a) ¿Cuál es el menor valor del coeficiente de rozamiento estático m entre ambas para que m2 no deslice sobre m1? b) ¿Cómo se modifican la energía total, la amplitud A, la frecuencia angular ω y el período T al situar m2 sobre m1? Problema de Movimiento Oscilatorio.
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