Problema

El módulo lunar, que se halla en reposo sobre la superficie de la Luna, ha de volver al módulo de mando que está recorriendo una órbita circular 80 km por encima de la superficie de la Luna. Determinar: a) la velocidad (módulo, dirección y sentido) con la que ha de abandonar el módulo lunar la superficie de la Luna para encontrarse con el módulo de mando en la forma que se indica; b) en cuánto ha de aumentar su celeridad el módulo lunar en su apocentro para completar su encuentro con el módulo de mando; c) una vez en el punto A, el módulo de mando y el módulo lunar se acoplan (el peso de ambos es de 12000 kg). Después de dar una vuelta completa a la órbita circular y al pasar de nuevo por el punto A, el sistema comienza una órbita de alunizaje, órbita cuyo apocentro es el punto A. Para pasar a la órbita de alunizaje se conecta el motor por poco tiempo. La velocidad relativa de los gases que salen de la tobera del cohete es u=10⁴ m/s. Calcular la masa de combustible que habrá que gastar para que, si el motor se conecta en el punto A de la trayectoria, la nave se pose sobre la Luna en el punto B; d) el ángulo que formarán entre sí los vectores posición (respecto del centro de la Luna) y velocidad de la nave cuando ésta tenga una velocidad de 1662 m/s.
Datos: masa de la Luna: 7.35·10²² kg; G=6.67·10^-11 Nkg²m^-2; radio de la Luna: 1740 km.

Problema de Gravitación.

Un tanque contiene 2.73 m³ de aire a una presión P₁=24.6 atm. El aire se enfría hasta que su presión sea P₂=14 atm. Se conoce γ=1.41. ¿Cuál será la disminución de su energía interna? Tómese 1 atm=101324.72 N/m².

Problema de Teoría Cinética de los Gases.

Tres kilogramos de agua a 18 ^oC se mezclan con nueve a 72 ^oC. Una vez establecido el equilibrio, se restituyen las dos cantidades de agua a su estado inicial, colocando 3 kg en contacto con una fuente térmica siempre a 18 ^oC y los 9 kg restantes en otra siempre a 72 ^oC. Calcular: a) el incremento de la entropía del agua como consecuencia del primer proceso y el incremento de entropía del Universo; b) el incremento de entropía del agua producido por todas las operaciones, y el del Universo; c) el incremento de entropía del agua debido al segundo proceso y el del Universo. Calor específico del agua: 1 cal/g^oC.

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica.

Un tramo de montaña rusa ABCD se compone de dos arcos circulares lisos AB y CD unidos por un tramo recto BC rugoso, de coeficiente de rozamiento μ=0.1. El radio de AB es de 72 m y el de CD de 27 m. El coche y sus ocupantes, de masa total 254 kg, llegan al punto D prácticamente sin velocidad. Determinar: a) la velocidad del coche en A y en C; b) los valores máximo y mínimo de la fuerza normal que la pista ejerce sobre el coche cuando se desplaza de A a D; c) la fuerza normal que la pista ejercería sobre el coche al entrar en el tramo curvo en el punto C si el tramo BC fuera liso.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de JUL2005.

¿Qué velocidad angular ω en el sentido de las agujas del reloj debe tener la barra uniforme de 6.8 kg al pasar por la posición vertical (θ=0^o) a fin de que alcance justamente la horizontal (θ=90^o)? El resorte tiene una constante de 43.8 N/m y está indeformado para θ=0^o.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

El centro de masas G de una rueda de masa 5 kg y de radio R=300 mm está situado a una distancia r=100 mm de su centro geométrico C. El momento de inercia de la rueda respecto a G es 0.1125 kgm² y el coeficiente de rozamiento es de 0.15. Cuando la rueda gira su velocidad angular varía, siendo de ω=8 rad/s en la posición representada en la figura. Hallar: a) la aceleración angular de la rueda en dicho instante; b) la reacción del suelo en ese mismo instante; c) la mínima velocidad angular que tendrá la rueda.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de FEB2007.

Considérese el sistema óptico de la figura, constituido por dos lentes delgadas, una convergente (L₁, f´₁ = 12 cm) y otra divergente (L₂, f´₂ = -20 cm), y una lente gruesa de vidrio. Parte del sistema está inmerso en agua, como se indica. Considérense los puntos P₁, P₂ y P₃, formando un triángulo rectángulo (P₁P₂ = P₂P₃ = 1 cm).
a) Si los puntos P´₁, P´₂ y P´₃ son las imágenes de los puntos P₁, P₂ y P₃ a través de las lentes L₁ y L₂, determinar el área del triángulo formado por dichos puntos imágenes P´₁, P´₂ y P´₃. ¿Este triángulo es también un triángulo rectángulo?
b) Determinar la posición y el carácter de la imagen final de P₂ a través de todo el sistema óptico.
c) Considérese sólo la lente gruesa, pero ahora inmersa en aire. Determinar la posición que tiene sobre el eje óptico el plano focal imagen de dicha lente gruesa.
Datos: n_vidrio: 1,5; n_agua = 1,33; n_{aire = 1.}

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de SEP2009.

Un aro y un disco homogéneos, del mismo radio r=0,3 m y de la misma masa m=2 kg llevan enrolladas sendas cuerdas en su periferia. Ambos se sueltan desde el reposo y desde la misma altura al mismo tiempo, a la vez que la cuerda permanece sujeta. Determinar, para cada uno: a) la aceleración del centro de masas; b) la aceleración angular del sólido; c) la tensión en la cuerda; d) la velocidad del centro de masas después de dar una vuelta completa; e) ¿cuál de los dos tardará menos tiempo en descender esa altura?
Momento de inercia de un aro respecto de un eje que pase por su centro: mr²
Momento de inercia de un disco respecto de un eje que pase por su centro: 1/2 mr²

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2014.

Una masa de 0,5 kg desliza sin rozamiento por una varilla vertical según se indica en la figura. La longitud natural del resorte es l₀=200 mm y la distancia d=300 mm. Si se suelta la masa partiendo del reposo cuando b=0, determinar: a) la constante del resorte que haga que b_máx=400 mm; b) la aceleración de la masa cuando b=400 mm: c) la reacción que ejerce la varilla sobre la masa en ese momento. ¿Por qué lado de la varilla se realiza el apoyo?

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de FEB2018.

a) Una olla gruesa de cobre (c_cobre=0.093 cal/g^oC) de 2 kg (incluida su tapa) está a 150^oC. Se vierte en ella 0.1 kg de agua (c_agua=1 cal/g^oC, c_{vapor de agua}=0.5 cal/g^oC) a 25^oC y se tapa rápidamente la olla para que no se pueda escapar el vapor (suponer que la presión se mantiene constante e igual a la atmosférica). Calcula la temperatura final de la olla y de su contenido, y determina la fase (líquido o gas) del agua. Supón que no se pierde calor al entorno. Calor latente de vaporización del agua: L_v=538 cal/g. b) A continuación se toman 3 l de vapor de agua a 400 K y 1 atm (c_p=8.8 cal/molK, γ=1.294, supóngase que el vapor de agua se comporta como un gas ideal) y se comprimen adiabáticamente de forma reversible hasta que su presión es P₂=25 atm. Si la compresión se realiza en dos etapas adiabáticas, también reversiblemente, llevando en la primera etapa adiabáticamente el gas hasta la presión de 5 atm, dejándolo enfriar después a presión constante hasta que su temperatura vuelva a ser la inicial, y en una segunda etapa comprimiéndolo hasta que su presión sea 25 atm, determinar el trabajo necesario para realizar la transformación; c) comparar dicho trabajo con el realizado en una sola transformación adiabática desde 1 atm hasta 25 atm.
R=2 cal/molK=0.082 atml/Kmol=8.31 J/molK; 1 atm=101324.72 N/m²

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica. Aparece en la convocatoria de SEP2000.